• ベストアンサー

デルタ関数に関する質問です

以下の積分を計算せよ ∫δ(x-y)δ(y-a)dy　 (積分範囲は∞　～　-∞） この問題が分かりません… よろしくお願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • f272
  • ベストアンサー率46% (8023/17148)
回答No.1

∫f(y)δ(y-a)dy=f(a)だということくらいはわかっていますよね。 この式のf(y)にδ(y-x)を当てはめてやれば ∫δ(y-x)δ(y-a)dy=δ(a-x) またδ(-x)=δ(x)だから ∫δ(x-y)δ(y-a)dy=δ(x-a)

addaadaa
質問者

お礼

ありがとうございました！

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 大学1年です。重積分の問題が分かりません。

    以下の問題が分かりません。 ∬[D]xdxdy D:x^2＋y^2=1,x≧0 積分範囲は0≦x≦1、-1≦y≦1なので(与式)=∫dy[-1,1]∫xdx[0,1]=∫1/2dy[-1,1]=1と計算したのですが答えが2/3でどこが間違っているのか分かりません。

  • 合成関数の積分

    こんにちは。積分法に関する質問です。 gが(a,b)において連続[a,b]において微分可能とし、g´(x)＞0で、fもgの値域においては連続とするとき ∫f(g(x))g´(x)dx(積分範囲はaからb)=∫f(y)dy(積分範囲はg(a)からg(b))が成り立つことを示し、(Fоg)´(x)を計算せよという問題です。((Fоg)は合成関数) 今ヒントが与えられていて g(a)≦y≦g(b)において　F(y)= ∫f(t)dt(積分範囲はg(a)からy)と置く。とあるのですが、このヒントをどう使うのかが分かりません。 それと(Fоg)´(x)の計算もお手上げです。 どなたかヒントよろしくお願いします。

  • 重積分の計算について

    以下の重積分の計算の仕方がさっぱりわからず難儀しております。 初心者につき、基本的なことが分かっていないのだと思いますが、 どのような順序で計算を行えばいいのか、考えたかと計算の流れを 教えていただけないでしょうか？ 【問題】 次の重積分の計算をせよ。 ∫∫A (x^2+2y) dxdy 但し、A=[0,1]×[0,2]である。 （Aは∫の右下につく小さいAです。） 【疑問点】 dxとdyでそれぞれ１かいづつ積分すればいいのでしょうか？ A=[0,1]×[0,2]の範囲の解釈ですが、 以下の範囲で積分をするというのであってるでしょうか？ x 0→0 y 1→2 アドバイスのほど、よろしくおねがいします。

  • 累次積分の計算問題

    数学の累次積分の計算問題なんですが、 I = ∫∫ y /(1+x^2+y^2)^2 dy dx 積分範囲はそれぞれ 0 ≦ x ≦ 1 0 ≦ y ≦ 1 です どのように計算したらいいかわかりません また積分順序を変えた場合のほうもお願いします

  • 累次積分の問題で質問です。

    大学の基礎課程で学ぶ累次積分の問題なのですが、どうも勘違いしているのか答えが合わないので、計算や式に関して、ご教授願います。問題は以下の通りです。 ∬ x dxdy (D: x^2+y^2≦1, x≧0) D 分かりにくくてすみません、Ｄ範囲内でのxの二重積分です。 私は0≦xで半径1の半円をイメージし、 ∫[0→1]dx∫[-√(1-x^2)→√(1-x^2)] x dy で解こうと試みましたが違っていました。正解は2/3とあります

  • 【急ぎ】重積分について質問です。

    S=∬[D]√(4x^2+4y^2+1)dxdy (D:x^2+y^2≦1,z=0) これを計算するんですが、∫ の範囲の求め方を忘れてしまいました（泣） 単純に、-1≦x≦1、-1≦y≦1ではなかった気がするんです・・・ また、dxについての積分を先にやるのか、dyについての積分を先にやるのかも忘れてしましました（泣） 以前は出来ていたので後でしっかりとできるようにする予定です。 人任せで悪いのですが、この問題を今日の朝までに出来なければいけないので、誰かこの重積分を急ぎで計算していただけませんか？ よろしくお願いします。

  • 周辺密度関数

    「XとYの同時密度関数が f(x,y)=1/2π (x^2+4y^2≦4)　 その他ではf(x,y)=0 であるとき XとYの周辺密度関数f(x),g(y)を求めよ。」 という問題なのですが、単に-1≦y≦1なので f(x)=∫(1/2π)dy　(積分範囲は-1から1まで） と計算したのではだめみたいです。 解答にはf(x)=(1/2π)(4-x＾2)＾(1/2) (-2≦x≦2) g(y)=(2/π)(1-y＾2)＾(1/2) と書いてありました。 どなたか分かる方、解説してください。

  • sinx/xの二重積分

    ∫[0→π/2](∫[y/2→y]sinx/x dx)dy+∫[π/2→π](∫[y/2→π/2]sinx/xdx)dy という問題なのですが、sinx/xの積分は初等関数では解けないらしく特殊関数Si(x)を使うらしいのですが、まだSiは習っていません。 積分範囲-∞～+∞だとsinx/xを求めることができるらしいのですが、 この問題は積分範囲を-∞～+∞に変更するのですか？

  • 累次積分に関しての質問です。

    回答者の皆様にはいつもお世話になります。 ∫∫(x+y)dxdy 積分範囲　x≧0,　y≧0, 1/2≦x+y≦1 を累次積分するときですが、下図の様にグラフで考えると、 1/2-x≦y≦1-x, 0≦x≦1と考えてよろしいのでしょうか？ それとも、点(0,0) (1,0) (0,1)の大きい三角形の積分から、 点(0,0) (1/2,0) (0,1/2)の積分を引く形、つまり {∫[0 1]dx∫[0 (1-x)](x+y)dy}-{∫[0 (1/2)]dx∫[0 (1/2-x)](x+y)dy}と表した方が良いのでしょうか？ ご指導願います。

  • 積分の問題

    定積分 ∫(∫cos(x/y)dy)dx yの積分範囲 (2x/π)→１ xの積分範囲 ０→π/2 この問題が分かりませんでした．よろしければ解き方を教えてください．

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する