• ベストアンサー

多項展開式

info33の回答

  • ベストアンサー
  • info33
  • ベストアンサー率50% (260/513)
回答No.1

>これは多項式のやり方(n!/p!q!r! ・ a^p・b^q・c^r)でも解けるのでしょうか? 解けます。 a=1,b=x,c=1/x, p+q+r=7, n=7, (p,q,r)=(1,3,3),(3,2,2),(5,1,1),(7,0,0) 7!/(1!3!3!)+7!/(3!2!2!)+7!/(5!1!1!)+7!/(7!0!0!) =5040(1/36+1/24+1/120+1/5040) =140+210+42+1 =393

zpakane
質問者

お礼

ありがとうございました!

関連するQ&A

  • 多項定理

    {x+(1/x)-2}^5 の展開式における定数項を求めよ。 という問題なのですが、多項定理をどのように使うのでしょうか。 同じ変数が出ているので、よくわかりません。

  • 二項定理の多項定理

    二項定理を使った問題の解法を教えてください。 多項定理です。 「同じものがあるときの順列」で考えると (a+b+c)^n を展開したときの,a^p b^q c^r の項は, a を p 個,b を q 個,c を r 個 選んでかけ合わせたものである。 ーーここまでは理解できたのですがーー 上記より、それらを並べ替えてできる順列の 総 数 が 項の係数になる。 というのが理解できません。 教えてくださいm(_)m cf. n ! ────通り p !q !r !

  • 二項定理を使う問題がわからない・・・・

    典型的なパターン問題のようですが理解できません。よろしくお願いします。 (1)(x^2-2/x)^6の展開式のx^6の係数と定数項を求めよ。 二項定理より一般項は 6Cr・(-2)^r・x^12-2r/x^rとなるのはわかります。しかし、「x^6の係数は12-2r=6+rなので」r=2というのがわかりません。 定数項も「定数項は12-2r=rなので」r=4というのがわかりません。 なんとなく定数項の場合「分子と分母のxの次数をそろえて1にする」ようなニュアンスはありますが、x^6のことを考えるとまったくわからなくなります。 (2)(1-a^2+2/a)^3の展開式の定数項を求めよ。 似たような問題です。。。これも二項定理の拡張の定理(名前はいい加減)より、一般項は{(-1)^q・3!・2^r/p!・q!・r!}・a^2q-rというところまでは公式に当てはめるだけなので、わかります。これは条件より、(p,q,r)=(3,0,0),(0,1,2)ともとまります。ここも大丈夫ですが、この後定数項は(一般項に(3,0,0)を代入したもの)+(一般項に(0,1,2)を代入したもの)=-11となっています。何でこれらを足しているのでしょうか。(p,q,r)=(3,0,0),(0,1,2)なので定数項が2通り出てくるのではないかと思います。もちろんそんなことありえないのはわかっていますが、なぜ足すのでしょうか。 長文すみません。どうか、よろしくお願いいたします。

  • (x-x^-2)^3nの展開式において、xを含まない項を求めよ。

    (x-x^-2)^3nの展開式において、xを含まない項を求めよ。 以下、文系脳で考えた解ですが、自信がありません。ご検証を御願い致します。 (x)^p-(x)^(-2*q)を考えてp-2q=0のとき(x)^0となる。 さらにp+q=3nとなる。つまりは3の倍数であり、整数部分を考えるとp+q=3になる。 p-2q=0かつp+q=3より(2,1)このときの係数は二項定理の応用で 3!/(2!1!)*1^2*(-1)^1=-3 xを含まない項の整数部分は―3となり、その項自体は全て―3nとなる? まったくあっている気がしません…

  • 多項式について

    高校生のものです。 問題を解いていて「f(x)は多項式である。」という条件がありました。 もともとの知識では変数がxだけで三角関数などが含まれないで、f(x)=ax^n+bx^n-1+・・・・というのは知っています。 そこで質問なのですが、多項式とはxの次数が負のものも多項式というのでしょうか? 僕は負も多項式と考えていたのですが、解説には定数項までしかおいてなく、分母にxがあるものを考えてありませんでした。

  • 二項定理の展開式

    数Aの範囲の二項定理の展開式が恐ろしいほどに理解できません。         問題が、(2xの二乗+3)六乗の展開式におけるxの六乗の項の係数を求めよ    という問題なのですが、参考書には                                     6-r  r     6-r  r  12-2r                           6Cr(2χ二乗)   3 =6Cr・2  ・3 χ  となっているのですが、                6-r  r                            6Cr(2χ二乗)   3 までは展開式の一般項に当てると、わかるのですが、そのあとの      6-r  r 12-2r =6Cr・2  ・3 χ      が何故こうなるのかわかりません。                   あと、同様に(χ+χ分の2)四乗の展開式におけるχ二乗の項の係数を求めよ という問題がわまりません。 お手数だとは存じますが、どなたか、よろしくお願いいたします。 分かり難かったら申し訳ございません。 参考書というのは黄チャートのP227の基本例題31のものです。

  • 多項式を展開したときの項の数

    多項式を展開したときの項の数について質問です。 (1+a+b+…+m)^nを展開した場合の項の個数はいくつになるのか、 ということが知りたいです。 一般的な式で表すことができるのでしょうか。 ちなみに、(1+a+b)^2であれば、 [aa, bb, ab, a, b, 1(定数項)]で6個になると考えてください。 自分が計算したり調べた限りでは解答を得られなかったので、 解答できる方、よろしくお願い致します。

  • Taylor展開について

    (1)y=f(x)=x^3-xをx=1/√3でn(n≧5)次の項までTaylor展開したときの4次の項までの多項式を求めてください。お願いします。 (2)y=f(x)=1/1+x^2をx=0でn(≧5)次までTaylor展開したときの4次の多項式まで求めてください。お願いします。 (3)y=f(x)=e^-x^2をx=0でn(≧5)次までTaylor展開したとき、4次の多項式まで求めてください。お願いします。

  • 二項定理の式と反復試行の式で気になったこと

    すごくささいなことなんですがちょっと気になったもので… 二項定理だと、たとえば(2x-3y)^6の展開式の一般項を考えるとき 6Cr*(2x)^6-r*(-3y)^r となり、rは後ろの項のになりますが、 反復試行だと公式としても問題の中でも nCr*p^r*q^n-r となり、前の項にかかっていますよね? なぜわざわざこんな風に表記しているのでしょうか… ひまなときにでもお願いします

  • 多項式展開

    任意の実数αに対して (α,n)=1 (n=0),α(α-1)・・・(α-n+1)/n! (n=1,2,3・・・) とすれば (1+x)^α=Σ[n=0,∞](α,n)x^n  (|x|<1) が成立する。 このとき、 x(1+x)/((1-x)^4)=(1+x)^α=Σ[n=0,∞]a(n)・x^n  (|x|<1) と展開したときの係数a(n)を求めよ。 という問題なのですが、いくつかわからないところがあって、 最初の定義式はいわゆる二項展開のことですよね?なぜわざわざ|x|<1なんていう条件がついてるのでしょうか?ただ単に問題を解きやすくするための付加条件なのでしょうか? 問題の解答の方針としては(1+x)をα=1,(1-x)^4をα=4 x=-xみたいな感じにして最初の定義式に代入しちょこちょこっと計算するのかなと思ったのですが、うまくできません。どのような方針で解けばよいのでしょうか?