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多項展開式
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>これは多項式のやり方(n！/p！q！r！ ・ a^p・b^q・c^r)でも解けるのでしょうか？ 解けます。 a=1,b=x,c=1/x, p+q+r=7, n=7, (p,q,r)=(1,3,3),(3,2,2),(5,1,1),(7,0,0) 7!/(1!3!3!)+7!/(3!2!2!)+7!/(5!1!1!)+7!/(7!0!0!) =5040(1/36+1/24+1/120+1/5040) =140+210+42+1 =393
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- kiha181-tubasa
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(x+1/x)^k の展開式の一般項は kCr*(x^r)*(1/x)^(k-r) =kCr*x^(r-(k-r)) =kCr*x^(2r-k) となりますね。 定数項になるのは，2r-k=0のときだから，k=2rつまりkが偶数となります。 表現を変えて説明すると，定数項ができるのは 「xと1/xが同じ個数だけかけ合わせられた時」です。 例えば，x^2*(1/x)^2などのようにです。つまりkが偶数の時だけなのです。 kが奇数の時は，xと1/xが同じ個数だけかけ合わせられることがないのです。例えば，x^2*(1/x)^3=1/xとなり，定数項ができません。 本来の回答に戻ります。 最初の問題の展開式の一般項は 7Ck(x+1/x)^k でした。この(x+1/x)^kから出てくる定数項達と7Ckとの積の和が求める定数項になります。 それらだけを集めたものが解答の６行目なのです。でもわかりにくいですね。kは偶数である事に注意して k=0のとき 7Ck(x+1/x)^k=7C0(x+1/x)^0=7C0*1 k=2のとき 7Ck(x+1/x)^k=7C2(x+1/x)^2=7C2(2C0x^0(1/x)^2+2C1x(1/x)+2C2x^2(1/x)^0)=7C2(2C0(1/x)^2+2C1+2C2x^2) ここでの定数項だけを取り出すと，7C2*2C1となりますね。 以下，同様に確かめてみると十分納得できると思います。
お礼
ありがとうございました！
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