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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:多項式展開)

多項式展開と係数a(n)の求め方

このQ&Aのポイント
  • 多項式展開の定義式である (1+x)^α=Σ[n=0,∞](α,n)x^n  (|x|<1) の意味や条件について質問しています。
  • また、問題の解答の方針や具体的な計算方法についてもわからないとしています。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.1

>最初の定義式はいわゆる二項展開のことですよね?なぜわざわざ|x|<1なんていう条件がついてるのでしょうか? ここでのαは自然数ではなく、任意の実数です。これが自然数であればn≧α+1から先は全て"0"になるのですが、αが負の整数や整数で無い場合には係数が0になりえないためこの級数は無限級数となります。 |x|<1はこの無限級数が収束する範囲になります。 さて問題のほうですが、これは x(1+x)/(1-x)^4=x(1+x)(1-x)^(-4) と考えます。 (1-x)^(-4)を (1+x)^α=Σ[n=0,∞](α,n)x^n  (|x|<1) の式に当てはめるとx→-xと置き換え、α=-4としたものになります。 つまり (1-x)^(-4)=Σ[n=0,∞](-4,n)(-x)^n となります。 この式を問題の式に当てはめて、x^nの係数が全て等しいことからa(n)の関係式を導けばよいでしょう。

yskfr
質問者

お礼

ありがとうございます。うまくとけました。

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