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次の微分方程式を下さい！（急ぎ）
(α,βは正の定数) x''=-αx+βy' y''=-αy-βx' 私はそれぞれの式の和と差をだして (x"+y")=-α(x+y)-β(x'-y') (x"-y")=-α(x-y)+β(x'+y') から求めようとしたのですが、それぞれの式にx+yの項とx-yの項が混ざり、うまくできませんでした。 また、x,y方向に同一の角振動数ωを仮定し式をたてやってみましたが、うまくできませんでした。 どのようにすれば解けますか？
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x''=-αx+βy' ... (1) y''=-αy-βx' ... (2) (1)より x'''= -αx'+βy'' = -αx'-β(αy+βx') = -(α+β^2)x' -αβy y= -{x''' +(α+β^2)x'}/(αβ) ...(3) (2)に代入 -{x''''' +(α+β^2)x'''}/(αβ)= α{x''' +(α+β^2)x'}/(αβ) -βx' {x''''' +(α+β^2)x'''}+α{x''' +(α+β^2)x'} -αβ^2 x' =0 x'''''+(2α+β^2)x'''+α^2 x' =0 ... (4) これを解いて x(t) を求める .... x(t)を(3)に代入すれば y(t) が求まる ....
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