方程式の解の個数の問題が分かりません。

質問

写真のような問題と解説があるのですが、2重解のところが分かりません
aの範囲を1＜a＜5としてるのにa=1のとき、としているのと、グラフの赤い範囲にy=5のところも極値なので交わるところが2個なはずなのにa=1のときしか考えていないのがよくわかりません。違いはなんでしょう。

解答よろしくお願いします！

回答No.3

skydaddy · ベストアンサー

y=1の時とy＝５に極値を取るのでこの境界の時に重解が存在します。

a=1を選んでいるのは、ここで極値を取るからです。
y＝５を選べないのは、問題文にある”a=アの時”があるためです。

お礼

ありがとうございました！設定が決まってただけなんですね！見落としてました！

回答No.2

kiha181-tubasa

「実数解の個数を調べよ」とか「実数解の個数はaの値によってどのように変わるか」etc.のような記述式の問題なら，すべて調べ上げる必要がありますから，あなたのおっしゃるように極大値のところも述べなくてはなりません。
　しかし，この問題は穴埋めの問題なので，可能性全てではなくて，1＜a＜5の場合とa=1の場合とについてだけ要求しているわけです。（そこがきちんと答えられるのなら，a<1,a=5,a>5の場合については答えさせなくともできるでしょうと，要求していないのでしょう。配点の関係もありますし……）

お礼

ありがとうございました！見落としてました！

回答No.1

jcpmutura

問題
「
3次方程式x^3-6x^2+9x+1-a=0が異なる3つの実数解をもつとき,
aの値の範囲は[ア]<a<[イ]である。
a=[ア]のとき,解はx=[ウ],[エ]である。
ただし,x=[ウ]はこの方程式の2重解である
」
の
[ア]<a<[イ]
の
答えは
[ア]=1<a<5=[イ]
なのだから
「
a=[ア]のとき,解はx=[ウ],[エ]である。
」
の[ア]=1だから
「
a=1のとき,解はx=[ウ],[エ]である。
」
となるから
a=1のときしか考えていません

お礼

ありがとうございました！理解しました！！