数Iの問題です

質問

課題の問題なのですが、解説の本をなくしてしまい解答だけの冊子しかなくて困っています。

関数y=2x^2-4x+aのグラフがx軸と異なる2点で交わるように定数aの値の範囲を定めよ。

答えはa<2です。
計算過程を教えていただけませんか?

回答No.3

princelilac · ベストアンサー

y=x^2 + bx + c で
判別式 D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*2*a > 0 の時、
放物線がグラフがx軸と異なる2点で交わる。
(方程式が2つの解を持つ)

(-4)^2 - 4*2*a > 0
　　　　　　 -8a > -16
a < 2

お礼

ケータイ取り上げられてて…
遅くなりすぎましたゴメンなさい

一番に教えてくださったので
ベストアンサーにさせていただきます

皆様ありがとうございました!

回答No.2

B-juggler

同じことなんだけど、こんばんは。

あるいは平方完成をしてしまってもいいです。

ｙ＝２ｘ＾２　－４ｘ　＋ａ　　のグラフですから

ｙ＝２（ｘ＾２　－２ｘ）　＋ａ

　＝２（ｘ－１）＾２　－２＋ａ

と平方完成できるので、このグラフは、ｘ＝１のときが軸で　下に凸。

頂点（最下点ね）は　－２＋ａ　

この問題では、ｘ軸に二箇所交点を持たないといけないので

頂点は　０　以下　・・・　０＞－２＋ａ　よって　ａ＜２　ですね＾＾；

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

どっち使ってもいい、好みです。

回答No.1

gohtraw

関数y=2x^2-4x+aのグラフがx軸と異なる2点で交わる　ということを言い換えると、
関数y=2x^2-4x+a＝０となるような実数ｘが二つ存在する　ということです。さらに言えば
方程式2x^2-4x+a＝０異なる二つの実数解を持つということです。そこで判別式＞０とおいて
（－４）＾２－８ａ＞０
１６＞８ａ
２＞ａ
となります。