数学I 放物線の共有点の問題

質問

2つの2次関数
y=x^2+(m+1)x+m^2、y=x^2+2mx+2m
のグラフがともにx軸と共有点をもつとき、定数mの値の範囲を求めよ。

最初から解き方がわかりません。
途中式と考え方をどなたか教えてください。

答えは以下のようになります。
-1/3≦m≦0

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

X軸を表すしきは
y＝0です
これと
y=x^2+(m+1)x+m^2の共有点を調べるなら
この2つを連立方程式にして、その解を求める事になる
→y＝0を二次関数の式へ代入
x^2+(m+1)x+m^2＝0
この二次方程式の解Xはy軸と二次関数グラフの共有点のX座標を意味する
→この二次方程式の解は
a、2つの異なる実数解
b、重解
C、実数解無し
に分かれ、Cの場合のみ共有点は無い事になる
→a、b、Cの判別方法が判別式で
判別式D＝(m＋1)²−4m²≧0
となれば、aかbとなる
(m＋1)²−4m²≧0
↔3m²−2m−1≦0
↔(3m+1)(m−1)≦0
より、−1/3≦m≦1が得られる…(不等式A)

同様に
y=x^2+2mx+2mがX軸と共有点を持つ条件は
x^2+2mx+2m＝0の判別式が
D＝(2m)²−8m≧0
↔m(m−2)≧0
より、m≦0または2≦m…(B)

締めに(A)と(B)の共通範囲をとって
−1/3≦m≦0
と求める事になります
(不明な点があれば補足してください)

お礼

わかりやすい回答をありがとうございました。
理解できましたm(__)m