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平行リンクの問題で人様のスレを使うのもアレですので新規に図面を書きました
- 平行リンクの問題で人様のスレを使うのもアレですので新規に図面を書きました。平行四辺形はめんどくさいので直角９０度限定。一応、寸法的には元図に近くしました。
- １Ｎの涙先生のお説によるとどう言う訳かニュートン力学に逆らうようだ。入力：１００Ｎ。では出力は？ ５１．７６／１５５．２９＝０．３３。つまり１００Ｎｘ０．３３＝３３Ｎ。に近いハズと思うのだが？ １Ｎの涙大先生お願いします。
- ロバーバル機構の実験してみました。素材：IDEC製35mmDINレール。分銅：単２乾電池 45g。標準ロバーバル Roberval_1 写真 Roberval_1a 図面 Roberval_2 ロバーバルなので位置を替えても釣合う。変形ロバーバル Roberval_3 写真１ Roberval_4 写真２ 風袋引き Roberval_5 写真２ 荷重 Roberval_5a 変形ロバーバル図面２ 。右側縦リンクを外した（風袋引き用として残す）更に単2電池1個付けて風袋引き完了。これでロバーバルとして正常に機能する。左側分銅はリンクの何処にぶら下げても釣合う。平行リンクの実験しました。平行リンク図面。風袋引き写真。リンクに負荷を掛けた写真。右側：ペットボトル１L。左側：ペットボトル３５０ｍL。理論値 ３５０ｇ／３３３ｇ＝１０５％。つまり、許容誤差範囲内で釣り合ってる。尚、ペットボトルの内容物は普通の水道水です。量は目分量で満タン。ペットボトル自体の風袋引きはしていません。
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再出。 >> 割り込み大歓迎、ご回答有難う御座います >> >> 動作1の力×動作1の距離÷動作1の時間 ＝ 動作2の力×動作2の距離÷動作2の時間 >> >> 動作1の時間 ＝ 動作2の時間 >> なので、時間の概念は消えると言う事でよろしいですね ＮＯどすえ。 >> つまり、運動量はゼロで力のみ存在する運動 ＮＯどすえ。 シンプルで基本的な天秤は、 ■ ■ ↑ ■ ■ ↑ ア ┗┳┛ ┗┳┛ イ ↓ ┻━━━━━━━━━━━━━━━┳━━━━┻ ↓ │ ▲ │ │ │ │ │ │ │ │← 80mm×3＝240mm →│←80mm→│ で、吊り合います。 それで、習ったことは、80mm×3＝240mm：80mm ＝３：１の比で計算するです。 ですが、本来は重さの動く量を、80mm×3＝240mm：80mm ＝３：１で代弁しているだけです。 （■）×アの動作量×動作に掛かる時間 ＝（■■■）×イの動作量×動作に掛かる時間 の式にて、左辺と右辺の動作時間は、当然同じ時間なので、 （■）×アの動作量 ＝（■■■）×イの動作量×動作に掛かる時間÷×動作に掛かる時間 （■）×アの動作量 ＝（■■■）×イの動作量 × １ ■×アの動作量 ＝ ■■■×イの動作量 となり、アの動作量＝３×イの動作量なので、 ■×（３×イの動作量） ＝ ■■■×イの動作量 が、エネルギー保存の法則での、運動量と力の関係です。 その考えが、今回は適応でき、近似値ですが簡単に求まると考えています。 以上が、前述の“ＮＯ”の内容です。 （■）×アの動作量 ＝（■■■）×イの動作量×動作に掛かる時間÷×動作に掛かる時間 ↓ 訂正 （■）×アの動作量 ＝（■■■）×イの動作量×(動作に掛かる時間÷動作に掛かる時間)
お礼
シンプルで単純明快なご回答 有難う御座います
！中間報告。すべて謎は解けたか？ 「No.40492 複数リンクのトルク計算について」を考えていましたが 現状は16.2Nとかなり少ないが、その理由が一つ解明できたような気がする 入力100Nで出力16.2Nでも吊り合うが、出力地点では計算の関係上から撓みを ゼロと仮定したしまったままだが、実際は入力側位置では鉛直方向に0.52mm (単独吊り合いで）下方に撓む。で・・・0.52↓に対し実際作図すると出力側で は0.2mm↑≒0.52/0.2≒2.5はリンク機構のため無負荷でも移動する理屈である つまり、これから0.2mm↑にさせる出力は、23.2Nとなるから これを先の16.2Nに加えると・・・39.4Nっとなり私の予想に一歩だけ近づいた 気がしますが、如何でしょうか？結構斬新なアイディアだと思うんだけどねぇ 文章で言っても解らないだろうから前回のを修正し説明図↓urlを作りました 貴殿の手法でも100/2.5≒40N とイキナリ答えが見えてしまいます 我々は大事な点を見落としていたのである・・・ 水平に近い状態では、微小変位では1/2.5と比は少なくなるのと違い 鉛直に近づけばリンクが全体に縮まりＭアームも小になり荷重大になるから 移動距離を初めと終わりにした間違いだが、そもそも撓みが0.52mmとは誰も分からん しかし撓み計算したり不静定問題として解こうとしたりココ迄、突き詰めねば この40Nには、もしかしてずっと近寄れなかった事かもしれないことを思えば ありがたい。果たしてココは頂上なのか？中間？なのか・・・さぁどっちだぁ ちなみに、何時の間にか↓専門家になっちゃってるんだけどｗいいかな？ 「複数リンク説明図 1011」リンクされてませんでしたので再度↓ http://www.fastpic.jp/images.php?file=2830434039.jpg 「平行リンク問題」も同様にして・・・0.4+22.6=23.0Nとなります しかし移動量の作図は面倒なので止めておきます 貴殿が確認してくださいませ んー、間違い発見「複数リンク説明図 1011」中のロック力 横 (－)0.2mmです
お礼
>貴殿の手法でも100/2.5≒40N とイキナリ答えが見えてしまいます んーーー違がぁーーーーう 何が違うのか？ 私の計算では右と左が逆転してる 左側が４０Ｎで右側が１００Ｎ 誤差云々の問題じゃあない 撓みとかで吸収されて力が伝達されないとかで ２～３割の誤差が出るとかなら納得できるのだが １Ｎの涙さんの解析結果は比率が真逆 基本的に私の計算は平行リンクを一本リンクに変換しての計算 つまり回答（１６）さんの答えそのもの 単純なテコの問題として考えてる 平行リンクが１本リンクになったくらいで 比率が逆転するほど違うのか？ が大きな疑問 それとも１Ｎの涙さんの解析では１本リンクのハカリにしても やはり左側が１００Ｎになるのであろうか？
実は、私も33.3Nと回答(2)で直感で答えてしまい間違えてしまったのですw 安易に考えるとテコの原理の先入観からどうしても入出力を誤り易い 力学モデルを「問題 3」として↓作ってみました。当然ひっかけ問題？ 直感で解こうとすると間違うかもしれない。また前々回問題もupした 前々回問題は初心でも静定条件からきちんと反力を求めれば解ける筈だ しかし問題3のように支点が3個になった途端に素人では解けなくなる？ 支点が3個なのは実際は2個でも吊り合う荷重を未知数に仮定するから増やす 果たして馬を射ず将を射られるか？機械の力を借りるしか無いのだろうか 注意しなくてはならないのは不静定問題を静定問題と勘違いして誤って 解いてしまうのと、今回のように剛比が関係し部材同士が交叉し力が分配 され蓄積されたり撓みが大きい場合には特に仕事量を使うのは危険だろう 初めに静力学や動力学のことを言ったが、動力学は希望する運動にするため にどれ程の力が必要なのかが重要なことが多い。物理も数学の知識も必要で 何とも難しい分野だと思います。そう、今回のも部材をバネと考えることが 出来き、かつ不静定構造であると直ぐ見抜けば決して間違わなかっただろう なるほど一見支点が縦に直列して如何にも、シーソーのような感じがするから 間違えやすいのだろう。現実に支点にはＸ方向の反力も存在することからして 引き伸ばして考えれば支点3個の不静定問題になる訳ですな～ううむ そういうことで貴殿の「平行リンクの問題」はベテラン設計者を尽く陥れたしw 大道将棋並みの"トリック画像"というか、結果的には素晴らしい問題だと思う 御蔭で私の解析能力も増強した感があります。改めて感謝申し上げます って締めちゃった？・・・ むふふ。間違ってないと思うが・・・これが一般的な解き方だと思います でも流石に鋭い所に目が行きますね。そうソコがPOINTなんですわ ただ偶に荷重の向きを正負で間違うことはある。その時は絶対値は合致 しているのでΣＸ、ΣＹ、ΣＭ=0 かどうかだけ確認して下さいませ 私も人間なので結構間違ったりします。まぁ完璧ではないし 何れにせよ吊り合う正解の荷重は一つしかないのです 荷重は未知数ですから入れられないです 入れても入れた荷重と入力値に見合う反力が生み出されるだけ 仮に支点にすることで故意に撓まない条件を作り出しているというか この地点を無負荷にしたり支点にしたり手を換え品をか換え解くんです 。。。ううう説明が面倒だし恐らく分からないだろう・・・ 上手く説明できないので↓に解法が載っていますから此方をみてください もっと分りやすいサイトがあれば良いのですが、もともとムズいから仕方ない http://techon.nikkeibp.co.jp/free/nmc/dokusha/zai/zai554kiji.html うまい説明を思いついた。吊り合っているから反作用が解ければ？さようです どうも解析図を流用して問題を作ったので、初心者には分かり難かったかも 知れません。言われて気づいたがほんと荷重の正負を間違えることは有る 特にモーメントの表示は門型ラーメンなら正は↑に書くが梁では逆も多い 何れにせよ本職の構造解析屋さんでは無いですから、勘弁して下さい では、おやすみ 左右のバランス誤差が理論的にも解析でも完全に消去できることが昨日分かった ので「ロバーバル機構の解析と証明」の方で再度解析図を出したいと思っている 理屈から言えば、皿受け棒にモーメントが加われば良いので直結でも構わない その左右の本の僅かなモーメント差をこの棒と主・複さお、支店間・支柱の3つ の弾性エネルギー、つまり歪が生じることで完全に吸収してしまっているのだ 例の「アルミ起歪体」は節点が動かないしリンク機構でもないのだけれども 動かないだけで歪が生じている。だから静止状態にあって力を加えても一見、 仕事量はゼロですが、内部では歪が生じ内部応力で作用反作用のニュートンの 第三法則が成立していることになります。繰り返すが静止では力の吊り合いだけ で時間の定義が無いつまり加速度を生じないから仕事量を使う意味が無いと思う ひずみとは変位であるが、僅かな変位でもその比率で力の分配率が変わってくる これを利用し数値計算(PC)だけで解こうというのが変位法と呼ばれる私が使って いるソフトのようなものであり、よって有限要素法(FEM)にも使われているから 私の解法が特殊なのではなく複雑な構造になって早く正確に解析するにはコレを 利用する以外には難しいだろうと思います。。。他の誰でもが出来る訳ではない 直ぐに長文になってしまいました。。。ご清聴ありがとうございます
お礼
ご回答ありがとうございます 勝手に締めないでよ １Ｎの涙さんの解析手段の間違いが分かったような気がする http://www.fastpic.jp/images.php?file=2268004469.jpg この３番は支点ではなくて負荷をぶら下げるべきでしょう 例１］先端をばねで支持された片持ちはり http://ads.w3.kanazawa-u.ac.jp/hojo/zairiki/text/02Beam/NonStatic.htm コレみたいな そう考えると↓ http://www.fastpic.jp/images.php?file=8890804507.jpg これもおかしい ６番は支点じゃあなくて負荷じゃあないかな？ http://www.fastpic.jp/images.php?file=3335597511.jpg これも９番は負荷じゃあないかな？
補足
回答（3）さんの補足に書いたハカリの図 http://www.fastpic.jp/images.php?file=1219232916.jpg ＞↓機構はロバーバル機構ではない。支点が直列するだけではそうならない とのご宣託 なのでロバーバルとは何ぞや？ ↓のハカリの図と変わらんではないか？ http://homepage3.nifty.com/kuebiko/science/freestdy/balance.htm ここでふと考える ハカリの図とその下のロバーバル機構の解説の図とを比べると 縦リンクの中央から横にバーが出てる ＜もしかしてコレがミソか？ 探してみると、なるほどそのような図になってる http://www.an.shimadzu.co.jp/balance/hiroba/bean/bean05.htm と、言う訳で 色々と書いてみた http://www.fastpic.jp/images.php?file=6375531726.jpg ただ、↓の上皿天秤は縦リンクの上側に直結してるようにしか見えないが？ http://www.murakami-koki.co.jp/b-uwazara.html#anchor344214
lumiheartさんの新図は、とても分りやすくてGoodです。 モーメントで見てみると、 lumiheartさんの33Nになりました。 入力のアームが水平位置を基準に考えて、 単純に反対側に100N 垂直アームに100N 真ん中の水平アームで25N 50Nに分配 (この場合、分配しなくても同じなので、気持ちの問題) 一番上の水平アームに25N 50N ここで、 一番上の水平アームのモーメントの中心を 仮想するわけだけど 好い加減でアームの軸線上で固定リンクの真上に来るので、 X*300＝25N*200+50N*100 が成り立つ。 ＝＞ X=(25N*2+50N)/3=33.3N 過去レスの場合、 仮想モーメント中心が動く（スイング）することと、 アームの軸線上にないため 運動の軌跡（の接線方向）と各アームの傾きが一致せず 面倒なことになっていました。 単純に力学的にやってみた結果ですが、 だめなのかなぁ たとえば、収納テーブルのようなものと見立てれば、 実用上は、衝撃などを考慮して、これに安全率をかけるのだろうし、 たわみを考慮するなら、変位量を規制する(剛性UP)とかするのだろう。 議論のポイントはどの辺なのかしら。 1Nの涙さんの方法は、たわみを取り込んだ解析なんだと思う。 感覚的で申し訳ないが、機械設計は、たわみは排除または許容すべきものとして扱うのじゃなかったかしら。 サスペンションのように、たわみを積極的に利用する機構というのも少ないように思うのです。 ローバーバル機構の原理の説明は、下のものが分りやすいか？ www.osaka-c.ed.jp/sog/kankoubutu19/kenkyuu19/pdfs/03/08.pdf 要点は、矢羽と呼んで、リンクではないことにあるようで、 やじろべえには直接関係していないことはさらっと読んでも分る。 実験でもしないと着地しそうもないように思うのだがなぁ。
補足
ご回答有難う御座います そーですよねぇ １Ｎの涙さんの方法で合っているんでしょうけれど どーしても納得いかない たわみとか出たとしてもせいぜい数％程度で許容誤差範囲内だろうと思うのだが
1Nの涙さんの解き方は、 出力を求めるにあたり、 「たわみ」を考慮した場合には、その解法は間違っていない と思います。 当然、リンクの剛性が無限大で無い場合、 節点の力に応じてリンクの形状や全体の 姿勢が変化しますから、節点の力の 再計算が必要になります。 各節点の変位と各節点の力とが釣り合うまで、 それを繰り返して、最終値を求める一手法が あるのはご存じのとおりです。 確かに構造力学的には不静定問題です。 たとえばトラス構造になっていない部分もあるし。 なので、釣り合いだけでは解けない、 たわみが必要になる、承知しています。 そもそも「この問題」がそこまで求めているの かどうか、「たわみ」を考慮する必要があるか どうか、 の点については、 不必要(たわみをゼロとして良い)と思います。 「たわみ」をゼロとして考えてよいから、 力の釣り合いのみで解析できると考えて います(別件のロバーバル機構も同様です)。 ただし「たわみ」考慮の場合とは差があるのは 当然です(ゼロとしているのだから)。 # やはり、根本的に間違っていそう > 自分
お礼
ご回答有難う御座います そーですよねぇ １Ｎの涙さんの方法で合っているんでしょうけれど どーしても納得いかない たわみとか出たとしてもせいぜい数％程度で許容誤差範囲内だろうと思うのだが
「平行リンクのクランプ力計算」において部材の剛性を変えて解析してみた 「剛比による違い」↓を up してみました貴殿も大変興味深いと思います 部材が同じであればFB3*22で0.23Pで、□100ならば0.255Pで・・・1/4P程度 以前に私が回答した時には剛性の違いにより変わると申し上げましたが、 FB3*22と□25.4の組合せならば0.95Pとなり、ここまで変わるのです ですから強ち P=P2 というのも間違いとは言えないが正しくは無い 従って、トラス形状になったリンクとFB3*22の剛比は相当な筈ですから 100N→16Nになったとしても特に不思議ではないのだと再確認した次第です となれば↓の計算結果の信憑性が高く私達の直感が怪しいことになりますね ＞これって、ただ単に部材をひん曲げるために入力が消費されたと解釈すればよろしいのでしょうか？ ひん曲げるのは御下品ですが弾性限度内での許容ひずみ範囲内ということだね ＞FB3*22であっても加える力を減らせば良いと言う理屈になると思いますが？ 加える力を減らしても・・・最終的に、入出力比は剛比で左右されるから同じ つまり、入力が P(前回より小）であれば、前回より小さい出力 αP となる もし、部材が剛体で撓みを考慮しなければ理論通りにPを加えると・・・ P2 = P*A/(B+C)=P*50/(50+50）=0.5Pになります。例えば□1000の部材と過程し てみれば・・・0.497Pっという解析結果が得られますから近づいて行く訳です 従って、P2 ＝（A／B）× P≠1.0Ｐ ということは言えるでしょうが、 部材の剛比を考慮するなら、P2=0～0.5P(超軟弱～剛体)まで有り得る構造とも 言えます。ちなみに再：平行リンク・・・では□100で計算したので0.256P 部材をall FB3*22にしてみると・・・ 0.23P で左程□100と変わらない入出力
補足
＞FB3*22と□25.4の組合せならば0.95Pとなり、ここまで変わるのです これって、ただ単に部材をひん曲げるために入力が消費されたと解釈すればよろしいのでしょうか？ と、言う事は FB3*22であっても加える力を減らせば良いと言う理屈になると思いますが？
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