平行リンクの問題

質問

平行リンクの問題で人様のスレを使うのもアレですので
新規に図面を書きました
http://www.fastpic.jp/images.php?file=3265520622.jpg

平行四辺形はめんどくさいので直角９０度限定
一応、寸法的には元図に近くしました

で、１Ｎの涙先生のお説によると
どう言う訳かニュートン力学に逆らうようだ

入力：１００Ｎ
では出力は？

５１．７６／１５５．２９＝０．３３
つまり１００Ｎｘ０．３３＝３３Ｎ

に近いハズと思うのだが？

１Ｎの涙大先生お願いします

No.40492　複数リンクのトルク計算について
http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=276727&event=QE0004
先にこちらの大論争を読破してからご回答いただければ幸いです

No.41908　ロバーバル機構の解析と証明
http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=289821&event=QE0004
ついでに、こちらもお願いします

忘れてた、↓がこのスレを書かねばならなくなった根幹でした
No.41870 再：平行リンクのクランプ力計算
http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=289402&event=QE0004
No.41863 平行リンクのクランプ力計算
http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=289325&event=QE0004

ロバーバル機構の実験してみました

素材：IDEC製35mmDINレール
分銅：単２乾電池 45g

標準ロバーバル
Roberval_1 写真
http://www.fastpic.jp/images.php?file=7547333318.jpg
Roberval_1a 図面
http://www.fastpic.jp/images.php?file=9331906590.jpg
Roberval_2 ロバーバルなので位置を替えても釣合う
http://www.fastpic.jp/images.php?file=1959571545.jpg

変形ロバーバル
Roberval_3 写真１　
http://www.fastpic.jp/images.php?file=2424248274.jpg
Roberval_4 写真２　風袋引き
http://www.fastpic.jp/images.php?file=3557319626.jpg
Roberval_5 写真２　荷重
http://www.fastpic.jp/images.php?file=4567331871.jpg
Roberval_5a 変形ロバーバル図面２　
http://www.fastpic.jp/images.php?file=4961794098.jpg

右側縦リンクを外した（風袋引き用として残す）更に単2電池1個付けて風袋引き完了
これでロバーバルとして正常に機能する
左側分銅はリンクの何処にぶら下げても釣合う

平行リンクの実験しました

平行リンク図面
http://www.fastpic.jp/images.php?file=3258073589.jpg

風袋引き写真
http://www.fastpic.jp/images.php?file=8567328084.jpg

リンクに負荷を掛けた写真
http://www.fastpic.jp/images.php?file=9152468529.jpg

右側：ペットボトル１L
左側：ペットボトル３５０ｍL

理論値
３５０ｇ／３３３ｇ＝１０５％
つまり、許容誤差範囲内で釣り合ってる
尚、ペットボトルの内容物は普通の水道水です
量は目分量で満タン
ペットボトル自体の風袋引きはしていません

平行リンク問題
http://www.fastpic.jp/images.php?file=3265520622.jpg

回答No.47

noname#230359

＞回答(46)ozuさんへ　　お疲れ様。大変助かりました。ありがとうございます

私は材質をアクリルと仮定したが、もう少し剛性が無い材料かもしれない・・
できれば樹脂部材の材質が分かるのであれば、教えていただきたいです
解析結果では↓になりますが、御蔭さまで相当シンクロしてきました

入力：5kg/出力：1.3kg・・・出力点は 0mmで、入力点の変位量・・・22 mm

嫌、逆ですね剛性がある材料だから大きな力でもたわみが少ない・・・

恐らくアクリルよりE=314より大きい材料 420kN/cm2 位と予想できます
多分、透明塩ビかも知れない。ポリカは逆に剛性が低いし・・・ok

となれば解析で 入力 1kgf/出力 0.256kgf≒ 0.26 kgf とピッタリになりますv

回答No.46

noname#230359

回答（18）及び回答（43）の簡易実験の追加情報です。

入力：5kgでの入力点での変位量を計りました。
目視で約15mmでした。

固定リンクに対して、入力アームが60度のときの入出力を測定しました。
入力：5kg　出力：1.5kg　でした。
これは、90度の時と同じです。

参考URL：

http://www.fastpic.jp/images.php?file=0725687190.jpg http://www.fastpic.jp/images.php?file=1854302836.jpg

お礼

再び実験して頂き有難う御座います
これで資料としての精度が上がった

回答No.45

noname#230359

勢い「複数リンク解析1014」↓ロック力は 80.0 N という解析結果が出ました
私の予想範囲内でこれなら。リンク機構ソフトの解析結果の257.5N が気になる

解析図で入力100N直下のたわみを0.1mm記載したが0.4mmの誤記でした。

参考URL：

http://www.fastpic.jp/images.php?file=3136695549.jpg

回答No.44

noname#230359

モデルが決まれば後は早い
本質問「平行リンク問題」↓の解析結果は、14.5 N　となりました
理論値より幾分小さいのは、経験上から恐らく剛性の問題だと思います

いえ逆に鍛えて頂いていると解釈すれば良いでしょう

＞回答（７）と比べてみると６番と８番が支点から剛接合に変わってますね？
すべてトラス構造なので図示は出来ないがallピン接合であり回転でき、また
回転拘束していないからグラグラな構造物にはあり得ないモデルを作っている
支点をピン接合の節点にしたことで互いに拘束されないより自由度が高くなり
余分な回転モーメントを負担しない分(水平力）が画期的な変更だと思っている
当初の固定ピン2箇所として進めたモデルを引き摺ってきてしまった訳です

＞もっと言えばこれはヒンジにするべきでは？
ソフトではヒンジにするには非常な手間が掛り面倒なのです。
既にピン接で位置も回転も自由なトラス節点に変わったから問題ない
剛接とピン接が複合される場合に限ってヒンジを使っていますが正解かは
よく分かりません。ヒンジは蝶番と同じと考えているので回転すれば問題ない

これによりモデル的にはもう過剰な拘束があって削るような部分は無いと思う
っということでここまでが限界だろうし、私は実験と殆どシンクロしている
と思っている。つまり現実の負荷も解析と略同じと思っている

また実験装置の固定リンクが無いことで新たなモデルを作り支点を作らねば
成らなかった。それが反映され17N→26Nと実測値と略同じ値を得られた訳です
つまり固定リンクが無くなったことで1.5倍も出力が増えた計算になります

ですから今迄は解析結果が怪しいとは思ったが何処が間違っているか分からず
困っていた状態は脱した。そこから先は、もう山は無いだろうと思います
もう何でも解析できてしまうので、時間をくれれば大概のものは出来るだろう

平行リンクのクランプでも分かるように理論値がそのまま出る方がおかしい
剛性が不足すれば反力が受け持つことになりその分入力側の部材の応力値が
上がるのだろうと思う。つまり内部エネルギーが増して出力が減るという理屈

内部エネルギーというより反力と出力のバランス関係ですね

参考URL：

http://www.fastpic.jp/images.php?file=7231505416.jpg

お礼

やっとそれなりに光が見えた所で
また、更に無間地獄に突き落とすようで申し訳ないのですが

回答（7）の添付図
http://www.fastpic.jp/images.php?file=2225565999.jpg
と本件を比べてみても変わり映えしないのですが？
替えたのは材質と言うか剛性のみなのでしょうか？
回答（７）と比べてみると６番と８番が支点から剛接合に変わってますね？
何故でしょう？

もっと言えばこれはヒンジにするべきでは？
１Ｎの涙さんの使ってるソフトではヒンジが使えないのかと思い込んでいたら
ロバーバルの一番最初のではヒンジになってるじゃぁありませんか
http://www.fastpic.jp/images.php?file=2288635763p.jpg
何故でしょう？

本件の６番と８番はヒンジには出来ないとしても
３番，４番、５番，７番はヒンジにするべきではなかろうか？

などと鬼のようなお礼文をさらりと書いてみました

回答No.43

noname#230359

回答（37）、回答（38）でお呼びが掛かったようですので、、、

読み返してみると、
実験方法について、雑な記述で、説明不足であったと反省しています。

↓の回答の後で、少し気が引けるのですけど。

実験結果と理論値が大幅に不整合であれば、
実験方式と理論モデルの不一致を疑うべきであろうから、
実験方式について、追記します。

実験方法
1.　装置を水平配置
2.　入力/出力アームを固定リンクと直交
3.　出力側プッシュプルゲージは固定
4.　入力側プッシュプルゲージをプル

プッシュプルゲージはピークホールドのみ

なお、プッシュプルゲージはばね式です。
変位量は、1mm/kg 程度ですので、
出力側は、最大2mm程度動いていることになります。

お気持ちは分らんでもないが、
あくまで簡易実験ですので、精確さを言われてもねぇ
何しろ、左手で出力側を固定、右手で入力側操作ですから。

水平配置としたのは、質量云々となるのを避けたいため、
かっこよく言えば、モデルに忠実に実験条件を決めたということ。

併せてリンク先：実験方法　を参照してください。

＞　※ 回答（１２）の計算内容を、lumiheart さんの“平行リンク問題”図内へ数値記入して、
＞　 X*300＝25N*200+50N*100 が成り立つ 内容を図へ力と距離を示して頂けないでしょうか？

リンク先：モーメントによる計算　を参照してください。

> そして、理論値の計算方法と、念のための効率の計算手法もです。

理論値の計算方法 :理論値＝入力値÷3
効率の計算手法 :効率＝実測値÷理論値

回答（37）さんの　後半部分について
残念ながら、内容意図を理解できません。

夕刻、時間が取れれば、どこまでできるかわかりませんが、変位量を測定してみましょうか。

参考URL：

http://www.fastpic.jp/images.php?file=8566907946.jpg http://www.fastpic.jp/images.php?file=0327566447.jpg

回答No.42

noname#230359

lumiheart さん、ついに私の直感にも近い解析値を得ることができました
また、実験結果とも照らし合わせれば、かなり解析の手応えがある
節点6,8の固定ピンというのに惑わされた気もする
「ozu 実験解析1014」↓をupしておきます↓

モデルの支持及拘束を見直した結果、試行錯誤の結果苦労の末ついに来た
実験結果と理論値の丁度中間くらいの解析値になっていますが
恐らくこれが剛性の影響かとも考えたりしていますが
部材を変えて解析すれば確かめられるだろう

・・・上記の訂正をいたします・・・

私の後にozuさんの投稿があったようで、実験をよく見てみるとモデルと少し
違っている固定部のリンクが無くてベースで、ピン支持になっていました
これを部分の部材の剛性を殆どゼロし、支点を2個増やし再現してみた所

何と実験値1kg入力/出力 0.25kg に対して解析値も略同じ 0.26kg になった！

「ozu 実験解析1014rev1」↓

http://www.fastpic.jp/images.php?file=1299508011.jpg

嬉しくて？文章がしどろもどろ↓・回り誤記です

こ・の部分の部材の剛性を殆どゼロ・とし・・・

「簡単な実験装置」要は↓の図とモデルを合わせました
http://www.fastpic.jp/images.php?file=2353819976.jpg

実験機の解析ver2(固定リンク無）では（良く見ても違いが分からないか・・）

90度での解析値・・・　5kg入力　/　出力 1.3kg　出力点　たわみ 15 mm

60度での解析値・・・　5kg入力　/　出力 1.4kg　出力点　たわみ 1.1 mm

恐らく「リンク有の実験機」にすれば 出力は、更に理論値に近づくだろうし逆
をいえば剛性が影響しているということが、これからも分かるような気がする
つまり実機に近い解析ができているっという感触と自信が深まった訳です
従って理論上では、やはりこのたわみ剛性部分の配慮が不足するのではないか

＞恐らく「リンク有の実験機」にすれば 出力は、更に理論値に近づくだろうし

・・・全く逆だった
食事中に気づいた「固定リンク無しの実験機」は、実際より剛性が増して
出力が大きめの”理論値に近い”値が出たと言えるかも知れません
何しろリンクがt5X20→t5x120Wくらいになった理屈だから・・・

「固定リンク有りの実験機」では”解析値に近い”より小さい出力値になる筈
と私は予想している。つまり実験機の解析ver1(固定リンク有）モデルである
となれば解析値のほうが理論値に近いということに一歩近づくと思う

固定リンクには入力値の約2倍の鉛直荷重と50N・cm程度のモーメントが加わる

参考URL：

http://www.fastpic.jp/images.php?file=1317581266.jpg

回答No.41

noname#230359

いゃ～、すでに決着がついた件をどうしたいのでょう。

少なくとも、
作用反作用と力の釣り合い、
や
エネルギー保存則
を利用して解ける、または、解いて示して
いるのに。

回答(35)の言う
リンクとリジットのジオメトリの違い
を理解できないという事をそんなにも
披露したいのでしょうか。

回答No.40

noname#230359

１Ｎの涙 さんへ

“問題４”設問がおかしいのでは？

先ず、内容がです。
荷重Ｐに対する節点２と節点１の剛性の差＆リンクの弾性。
結局、Ｐ２は零であり、荷重はＰ２の直角に作用するんではないでしょうかね。

次に、 lumiheart さんの質問題目であることです。
それも、１Ｎの涙 さんの質問題目を利用せず、新たにしたものだからです。

回答No.39

noname#230359

おはようございます

どうも議論が進まないようなので、ここで一つ問題を作ってみました
このような問題であれば手計算できるので議論も検証も容易になります
本問題と似ているような気もしますが↓「問題　4」
・・・ちなみに節点 1を支点と仮定したのは変位がない荷重を知るためです

仕事量でも保存則でも変位法など解法は問いませんし勘でも結構です

＞Youさんへ
＞荷重Ｐに対する節点２と節点１の剛性の差＆リンクの弾性。
仰っている意味が分からないが・・・
問題　4 は部材が同じであれば、材質や剛性は恐らく殆ど変わりません

＞結局、Ｐ２は零であり、荷重はＰ２の直角に作用するんではないでしょうかね。
それでは貴殿の言う運動量保存則に反するのではありませんか？

↑問題 4は水平方向反力が実際には発生する。。。ここが問題解決のキーと思う
この水平力を0とするか例えばPと同じにするかでP2もPか0と雲泥の違いになる
そういう意味で、この問題は極めて重要で本質問の核心部分に当たると判断した

更に本質問は「平行リンクのクランプ力」↓で貴殿やohkawa氏ののA=BならP2=P
http://www.fastpic.jp/images.php?file=3582362707.jpg
に結論付けられてしまった回答から、端を発していることを忘れては成りません
結局、剛性を考えれば約1/4Pとなる私の結論だが、これも解決はしていない筈
そういう意味で問題が更に複雑になってきて、膠着状態に陥っている気がする

＞結局、Ｐ２は零であり、荷重はＰ２の直角に作用するんではないでしょうかね。
意味が今になって判った。私はそこまで意地悪ではないので心配しないで下さい

参考URL：

http://www.fastpic.jp/images.php?file=7515982525.jpg

回答No.38

noname#230359

＞回答（37）Youさん、そこなんですよー私も気にしているところです

実験結果は今のところＸ方向の力が存在していないから33.3Nに近づくのだろう
出力点の拘束きちんとなされて測定されたものか、出力点自体が動くような
測定であればまた33.3Nに近づく結果になるでしょうし、出力点の変位は僅か
拘束するにはX,Y　0.O2mm、0.O6mmのズレも生じないようにしないとならない

しかし、もし、この実験結果で33.3Nより小さく出たとしても摩擦や精度のこと等を出されれば決定打に欠けるかもしれないが、議論の方向性は大きく変わる
だろうと思っている。ロバーバル機構で直感的に釣り合わないと思ったのならば
今回も同様に33.3Nという直感を持つことは力学的にみれば同じミスを犯している

っと思うんだけどね・・・1000gに対し60gの反力だからやはり何か足りないか？

そそ重力の関係も今回の実験ではかなり重要になる位の微妙なところだし、
解析では,FB 5×20で芯間に対し両丸にしているが余分な長さも気になる所
実験は恐らく水平にして行っただろうからその分は差し引く必要があるかも
知れないが、実験がどのように行われたかもう少し詳しく聞いてみたいところ

初めは節点を剛接にし次にピン接(トラス)　その後は回転拘束も開放してますが
分かっていないのかも知れませんｗしかし接点の影響は反力には然程影響が無く
だからこそ大凡なら簡単な一体構造でも問題ないと判断したのですが・・・
余りに直感と離れたものでかなり工夫しました。生憎、構造計算用のソフトしか
手元には無いので、リンク機構専用のものであれば或いは簡単なのかも知れない

そういう意味で機構学に熟知しリンク機構を普段扱っている人間の方が私より
も数段も情報も知識も持っておられるだろうと思うが、不静定問題を手計算でも
(たわみ計算が自在）できるような人間でなければ、解析結果が正しいか誤りか
の判断も付かない。しかし手計算では大変過ぎてやる気も時間も無いんですよ
ですからもっと簡単なモデルで手計算で実証できる程度の問題を質問にするべき
かも知れません。。。

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だからソレは"バロー"バル機構と同じだといってるのだが・・・もう知らない