• ベストアンサー

偏微分 log

画像の問題の(2)が解けません。(1)は分かりました。あと、普通のlogの微分も分かりますが、このZxや、Zyについて求めるというのが、よく分かりません。分かりやすく、解き方を教えてください。お願いいたします。 また、Zxyも教えてくださると助かります。

画像を拡大する

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6286)
回答No.1

(1)のz[x]やz[y]（[]はその文字について偏微分するという意味。今は）がわかっているなら、xについて偏微分する際はyを定数だと思うとかいうのはわかっているように思いますが…。 z = log(s), s = √t, t = x^2 + y^2 z[x] = (1/s)・(1/2)t^(-1/2)・2x = (1/√(x^2 + y^2))・(x/√(x^2 + y^2)) = x/(x^2 + y^2)

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 偏微分の問題なのですが

    z=log｜cos(x-2y)｜ を偏微分で解く時にはどうやってzxとzyを求めればいいのでしょうか？？ zxの解き方を教えていただいたらzyは自力で頑張りますのでよろしくおねがいします！！

  • 　偏微分の問題です。

    　偏微分の問題です。 (問題) Z＝Xf(Y/X)の時、「Z - X・Zx - Y・Zｙ」　を求めよ。 私が、与式＝Y(Zx - Zy）と答えたのですが、間違いとの事でした。

  • 偏微分について

    (x-a)/(z-c)=f((y-b)/(z-c))の時 (x-a)zx+(y-b)zy=z-c の証明問題なのですが わからないので教えてください。 尚、問題文中のzxとzyはzをx、yで偏微分するということです。

  • 合成関数の微分

    大学１年のものです。 次のような問題に出くわしました。 Z=f(x,y) x=rcosθ　y=rsinθのとき次の関係式を示せ。 Zxx＋Zyy=Zrr＋(1/r)Zr＋{1/(r^2)}Ｚθθ ここで、 Zx=∂Z/∂x　　Zxx=∂^2Z/∂x^2 です。(r、θについても同様) まず、 Zr=Zx・cosθ＋Zy・sinθ　…(１) Zθ=-Zx・rsinθ＋Zy・rcosθ　…(２) ですよね？ ここで疑問がわきました。 (２)でrsinθ=x、rcosθ=yと置き換えるのと置き換えないのとでは、Zθθが違う思います。 そこで教科書の答えを見ると、 置き換えて微分したほうの答えが書いてあったので、 置き換えて計算しないとダメなのかと思ったのですが、 (１)においてはcosθ=x/r、sinθ=y/rと置き換えないのでしょうか？ というか、教科書には置き換えないほうの結果が載っていました。 自分でもcosθは置き換えといて、置き換えた後のrがそのままなのはおかしいと思いますが、なぜrcosθを置き換えてcosθを置き換えないのかがわかりません。 質問を要約すると なぜrcosθを置き換えてcosθを置き換えないのか？ ということです。 ちなみに教科書に載っていた答えは、 Zrr=Zxx(cosθ)^2+Zyy(sinθ)^2+2Zxy・sinθcosθ Zθθ=Zxx・r^2(sinθ)^2+Zyy・r^2(cosθ)^2-2Zxy・r^2・sinθcosθ-(Zx・rcosθ+Zy・rsinθ) です。 非常にわかりにくい文章だとは思いますが、教えていただければ助かります。

  • 「第２次偏導関数」の問題です。

    「第２次偏導関数」の問題です。 (1) z=e^(x^2+y^2) (2) z=sinxy (3) z=log(√x^2+y^2) 合ってるかどうか確かめてください。 お願いします。 (1)Zx=2xe^(x^2+y^2) Zy=2ye^(x^2+y^2) Zxx=2e^(x^2+y^2)(2x+1) Zxy=Zyx=4xye^(x^2+y^2) Zyy=2e^(x^2+y^2)(2y+1) (2)Zx=ycosxy Zy=xcosxy Zxx=-y^2sinxy Zxy=Zyx=cosxy-xysinxy Zyy=-x^2sinxy (3)Zx=x/(x^2+y^2) Zy=y/(x^2+y^2) Zxx=-{(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2} Zxy=Zyx=-{2xy/(x^2+y^2)^2} Zyy=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2

  • ｌｏｇの微分

    ｙ＝ｌｏｇ[ⅹ＋√（ⅹ＾２＋４）] これの微分なのですが、 合成関数の微分を使って解くというのはわかるのですが、 [　]の中の微分をどのようにやればわかりません。 ｌｏｇの中が掛け算でなく足し算だから[　]のなかを√がついている部分とついていない部分で２つに分ける事が出来ないし… どのような手順でやれば良いのでしょうか？？ この問題に答えがないので、この問題の答えも一緒に教えていただけると、回答をいただいてから自分で解いてちゃんと答えが出たか確認出来るので嬉しいです。　お願いします。

  • logの微分を教えてください。

    logの微分を教えてください。 「^」とかあっても、よくわからないので、できれば、画像で＞＜ 今月15日の定期試験に向けて勉強していますが、答えがないので、わかりません。 そんな問題があと20題ほど。 答えだけでも結構です。解答プロセスはなんとか勉強しますが、 今は自力で自信のある解答を導くことができません。 どうぞお願いいたしますm（xx）m

  • 全微分と接平面について

    二つ質問があります 全微分をdz=Zxdx+Zydy、接平面をZ-c=Zx(x,y)(x-a)+Zy(x,y)(y-b)と習ったのですが 微分は傾きを求められるということで、全微分は接平面の傾きを求められるということですよね？ というのが一つで、またもう一つは 上のことが正しい場合、dx,dyは接平面の公式では見当たりません。どうなったのでしょうか というのが二つ目です。 伝わりにくい文章になってしまいましたが、よろしくお願いします

  • 2変数関数の偏微分がわかりません＞＜

    授業のノートを一部なくしてしまい、問題と解答はあるのですが、過程や適用する公式がわからなくなってしまいました。以下の４問です。 Q1 z=y/1+x^2 A Zx=-2xy/(1+x^2)^2 Zy=1/1+x^2 Q2 z=xe^(x+y) A Zx=(1+x)e^(x+y) Zy=xe^(x+y) Q3 z=ylog(x^2+y^2+1) A Zx=2xy/x^2+y^2+1 Zy=log(x^2+y^2+1)+2y^2/x^2+y^2+1 Q4 z=sin(xy) Q4に関しては答えもなく、いろいろ公式も検索してみましたが、どうやればいいのかわかりません。どなたか過程や公式がわかる方いらっしゃいましたら返答お願いしますｍ＞＜ｍ

  • logの微分

    log(x)を微分すると1/xですが、 この関係はどのようにして導くのでしたっけ? lim(Δx→0)[{log(a+Δx)-log(a)}/Δx]がどうやったら 1/xになるのですか?

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する