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線形変換、アフィン変換、ユークリッド変換について教えて下さい。 線形変換： 回転、鏡映、剪断、拡大・縮小 アフィン変換： 線形変換+平行移動 ユークリッド変換 回転、鏡映、平行移動 と教えて頂きました。 ここで、疑問なのですが、線形変換，アフィン変換，ユークリッド変換において線形変換だけ平行移動できないということは線形変換は原点を持つが、アフィン変換，ユークリッド変換は原点を持たないという事でしょうか？ また、ユークリッド変換はアフィン変換の特殊な場合と教えて頂きました。そして、ユークリッド変換の方がアフィン変換よりも多くの性質を保つとの事なのですがこの点が理解できません。 変換できる項目が少ないほうが多くの性質を保てると言うことなのでしょうか？ また、等長変換というものもあるのですがこれはユークリッド変換 と同義でしょうか？ユークリッド変換と何が異なるのでしょうか？ 合同変換とは形を変えない変換ですが、線形変換、アフィン変換で拡大・縮小を伴わない場合とユークリッド変換を指していると言う認識で良いでしょうか？ 以上、わからなくて困っています。 ご回答何卒、よろしくお願い致します。
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１．正則な線形変換には、回転、拡大縮小、反転、ずらしの基本4種類およびこれらの組み合わせ（積）がありますが、それ以外にはありませんか。 正則な線形変換は全てこの中の一つと考えて良いのですか。 ２．このうち合同なものはどれですか、相似なものはどれですか。
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お礼
ありがとうございます。