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三角関数と実数
2718281828の回答
三角関数は繰り返し起きる波を表現する時にも使う関数です。使い込んでない人は三角形や単位円だけのイメージを持ちやすく、一周期分にだけイメージが偏りがちです。長いスパンに視野を広げて【波】のイメージを持てば、案外簡単に納得できることもあります。ご質問がsin(θ＋π/2)ではなくsin(θ＋90)でしたので、波としてのイメージが弱そうだと感じましたので回答します。 三角関数のグラフは描けますよね。sinとcosについて、一周期だけでなく、十周期分くらい別々のグラフに描いてみましょう。トレーシングペーパーかOHPシートのような（半）透明なシートがあれば、片方はそれに描きましょう。フリーハンドでも十分ですが、周期（山と山の間隔）が不均一にならないようにだけ気をつけます。 エクセルが使えるなら、0～3600度かまたは-1800～1800度くらいの範囲で。グラフは画面一杯に広げた位がちょうどいいです。印刷せずに画面上でだけ見るのであれば、別々のグラフではなく、同じグラフに描いた方が眺めやすいですね。重ねて描いても良いですし、重なって見え難いなら、cos(x)+3などと、cosのグラフを底上げして見易くしても結構です。 さあ、できたグラフをよっく眺めて見比べて下さい。 如何でしょう。sinとcosってよく似てませんか？実際、どちらも『本質的に同じ』関数なんです（数学的に何が本質か、というと話が面倒なので、感覚的にそう感じれば結構です）。x軸とy軸を消したら、余計にそう思うでしょう。どちらも、同じ高さで同じ幅の山谷が（波が）延々と繰り返しています。違いがあるのは、x軸の原点だけです。x軸の目盛の数字を消してしまえば、sinとcosのグラフを区別することはできません。x軸をちょっとずらしてやれば、ピッタリ重なる関数なのです。 と、いうことで、sinやcosを左右どちらにどれだけずらせば重なるのかを、納得できるまで確認してみて下さい。トレーシングペーパーに描いたのなら、やり易いですよね。
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