数列の問題です。

質問

a1=2 an＋1^2=4an^2で定義される数列{an}の一般項anを求めよ。
という問題です。
宜しくお願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

a1 = 2
a[n+1]^2 = 4a[n]^2 ... (1)
(1)で、両辺の、2を底とする対数をとる。
2log(2)a[n+1] = 2 + 2log(2)a[n]
log(2)a[n] = b[n]とおくと、2b[n+1] = 2b[n] + 2, b[n+1] = b[n] + 1
よって数列{b[n]}の一般項b[n]は、初項b[1] = log(2)a[1] = 1, 公差1の等差数列
b[n] = 1 + 1・(n - 1) = n
∴a[n] = 2^b[n] = 2^n

お礼

御忙しい中、有難うございました。

回答No.2

noname#227880

{a(n+1)}^2=4(an)^2から、a(n+1)=±2an
・a(n+1)=2anのとき
初項a1=2、公比2の等比数列になるので、an=2*2^(n-1)=2^n
・a(n+1)=-2anのとき
初項a1=2、公比-2の等比数列になるので、an=2*(-2)^(n-1)=-(-2)^n

お礼

ありがとうございました。