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数列の問題です。
a1=2 an＋1^2=4an^2で定義される数列{an}の一般項anを求めよ。 という問題です。 宜しくお願いします。
- shidoukai_chi
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a1 = 2 a[n+1]^2 = 4a[n]^2 ... (1) (1)で、両辺の、2を底とする対数をとる。 2log(2)a[n+1] = 2 + 2log(2)a[n] log(2)a[n] = b[n]とおくと、2b[n+1] = 2b[n] + 2, b[n+1] = b[n] + 1 よって数列{b[n]}の一般項b[n]は、初項b[1] = log(2)a[1] = 1, 公差1の等差数列 b[n] = 1 + 1・(n - 1) = n ∴a[n] = 2^b[n] = 2^n
その他の回答 (1)
{a(n+1)}^2=4(an)^2から、a(n+1)=±2an ・a(n+1)=2anのとき 初項a1=2、公比2の等比数列になるので、an=2*2^(n-1)=2^n ・a(n+1)=-2anのとき 初項a1=2、公比-2の等比数列になるので、an=2*(-2)^(n-1)=-(-2)^n
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ありがとうございました。
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