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フィボナッチ数列の問題の質問です
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n段の階段を上る上り方には次の2通りが考えられます (1)n-1段目まで上り(ここまででa_(n-1)通りの上り方がある)、それから更に1段上る (2)n-2段目まで上り(ここまででa_(n-2)通りの上り方がある)、それから更に2段を1段抜かしで上る (1)のように上る上り方は、1段ずつ上るしかないのでa_(n-1)通りです。(2)については、1段ずつと2段ずつがあり得るから…、と考えがちですが、そこから1段上ったら(1)の場合の一部になりますので、2段ずつ上る場合だけを考えます。従って、この場合の上り方はa_(n-2)通りです。 したがって、 a_n=a_(n-1)+a_(n-2) となります。ちなみに、この場合a_1=1、a_2=2ですからフィボナッチではないですね 次の問題については、フィボナッチ数列の漸化式の解き方くらい調べればいろいろ出てくると思うので、解き方のもとになる考え方を まず、何か数列{b_n}があって b_n=rb_(n-1) という形になれば、それは公比rの等比数列と判断でき、簡単に一般項が求まります。多くの場合、漸化式はこの形に持ち込むことになります。今回の場合、b_nとして b_n=a_n-αa_(n-1) の形を想定しましょう。すると、目標の形は a_n-αa_(n-1)=β{a_(n-1)-αa_(n-2)} です。これを整理すると a_n-(α+β)a_(n-1)+αβa_(n-2)=0 さて、α、βを求めるのにはどうすれば良いかを考えるわけですが、ここで「二次方程式の解と係数の関係」にぴんと来れば簡単でしょう。
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- osamuy
- ベストアンサー率42% (1231/2878)
n段の階段を昇るには、 1)n-1段から1歩1段で昇る。 2)n-2段から2段飛び1歩で昇る。 ――ってのを式にすれば良いかと。 実際に数えてみると、こんな感じ: [1][11 2][111 21 12][1111 211 121 112 22]
- owata-www
- ベストアンサー率33% (645/1954)
前半 n段目に行くためには 最後が1段→その前がn-1段目 最後が2段→その前がn-2段目 なので 後半 普通の三項間の漸化式の問題です http://shibuya.cool.ne.jp/takaren/main/etc/math/fibonatcci2.html
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お礼
よっくわかりました。 ありがとうございました^^