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数列の問題です。
a1=2 an＋1^2=4an^3で定義される数列{an}の一般項anをもとめよ。 でした。宜しくお願いします。
- shidoukai_chi
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ああ、じゃ、さっきのは違うってことで。 a[1] = 2 a[n+1]^2 = 4・a[n]^3 ... (1) (1)式で、両辺の、2を底とする対数をとる。 2log(2)a[n+1] = 2 + 3log(2)a[n] ... (2) 特性方程式2α = 3α + 2より、α = -2 また、簡単のためにlog[2]a[n] = b[n]とおく。 すると、(2)式は 2(b[n+1] + 2) = 3(b[n] + 2)より、b[n+1] + 2 = 3(b[n] + 2)/2と変形できる。 数列{b[n] + 2}は初項log(2)a[1] + 2 = 3, 公比3/2の等比数列 よって一般項b[n] + 2 = 3・(3/2)^(n-1) = (3^n)/(2^(n-1)) b[n] = (3^n)/(2^(n-1)) - 2 求める一般項a[n] = 2^b[n] = 2^((3^n)/(2^(n-1)) - 2) べき乗の様子がわかりづらいので、画像を付けます。
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有難うございます。