線型代数
実線型空間R^4におけるv1,v2,v3,v4で張られる部分空間をWとします。また、
v1=t(1,1,-2,0),v2=t(1,-1,0,-2),v3=t(-2,1,1,3),v4=t(-1,2,-1,3)
とします。ここで、Wの基底をv1,v2とすると、直交補空間W’の基底は、
u1=t(1,1,1,0),u2=1,-1,0,1) dimW’=2
となります。
以上の設定の下で、次の問題がよくわからないので質問させていただきます。
(1)2×4行列Ａで、KerF=Wとなるものを１つ求める。
(2)4×2行列Bで、ImF=W’となるものを１つ求める。
という問題です。ここで、線型写像fについては、m×n行列Xに対して、
f；R^n→R^mとし、f(v)=Xv（ｖはR^nの元）という写像です。
求める行列を具体的に文字で置いて計算してみたのですが、うまくいきません。
（１）については、まず求める行列Ａを
A=|a1 a2 a3 a4|
|b1 b2 b3 b4|
と置いて、KerF=Wより、v1をとってAv1=0というように計算していこうと考えましたが、１行と２行の係数が同じになってしまいます。（２）についても同様の考え方で計算してみたのですが、この場合も同じような結果になってしまいます。どのように考えていったらいいのでしょうか？ご教授お願いします。
以上読みづらい文章となってしまいましたが、よろしくお願いします。
お礼
ありがとうございます！毎回助かります。