線形代数と総積の問題です。
問題が書いてある画像を添付しています。
この問題について教えて下さい。(メインは(3)です。)
(1)は、無理やり文章で証明したのですが、どのようにやるとキレイに証明できるでしょうか。
自分のやり方は、
対角成分はωとωの複素共役が打ち消しって1になるので、その和でn、
対角成分以外は半径1の円をn分割した各点の和なので打ち消し合って0になる、と無理やり証明しました。
(2)については問題ないです。
(3)が一番分かりません。
総積の自然対数を取ることで総和に変形し、総和を積分として見ることで証明するのだと思うのですが、いくつか疑問点があります。
(2)の式の両辺を自然対数を取ることで総積→総和に変換します。その時、
1,(2)のj,k,nにx,y,πを代入するのだと思うのですが、Σの範囲にπを使って良いのでしょうか。
2, 積分は0から始まりますが(2)の総積は1から始まります。これは、対数をとった後両辺にΣ(y=1,π)(x=0の時)を足せばいいのでしょうか。
3, 最終的に総和を積分と見ることで証明するのだと思うのですが、それはどのように証明すればいいのでしょうか。(面積と考えてイメージは出来るのですが・・)
以上です。どなたかお願いします。
そもそも(3)の考え方自体が間違っていたら、申し訳ないですがその点もご教授願います。
