線形代数の問題です。
線形代数の問題です。
問1.ベクトル空間Vにおいて、次の命題を考える。
Vのベクトル「 (1)X1,X2,X3,…,Xkは一次独立 」とする。
さらに、もう1つのVのベクトルyを付け加えたとき
「(2) X1,X2,X3,…,Xk,yは一次従属 」とする。
このときyは「(3) X1,X2,X3,…,Xkの一次結合 」で一意的に書き表される。
(i)「(1)」「(2)」「(3)」の定義を述べよ。
(ii)上の命題を証明せよ。
問2.次の言葉の定義を簡潔にかつ正確に述べよ。
ただし一次独立、一次結合という言葉は使ってもよい。
(i)線形空間の基底
(ii)線形空間の次元
(iii)線形写像の階数
分かる方お願いします。