線形代数の問題で固有値と固有ベクトルを求める方法とは?

このQ&Aのポイント
  • 線形代数の問題で正方行列Aの固有値と固有ベクトルを求めたいですが、固有値λ=0, 1, 2の中で固有値λ=1の固有ベクトルP1の理由が分からないです。
  • 固有ベクトルP1のy成分が1になるのはなぜでしょうか?
  • 質問者は固有ベクトルP1を零ベクトルと考えていましたが、実際にはy成分が1となります。これはなぜなのでしょうか?
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線形代数の問題で疑問があります

線形代数の問題で疑問があります 正方行列Aが下記のように与えられた時に固有値と固有ベクトルを求めたいのですが,   1 0 1 | 1-λ 0 1 | A = 1 1 2 |A -λE| = | 1 1-λ 2 |   1 0 1 , | 1 0 1-λ | これは固有値λ= 0, 1, 2 となり, その中の固有値λ= 1 の固有ベクトルP1を求めようとすると, 0 0 1 x 0 0 1 x 1 0 2 y = 0 より, 0 0 0 y = 0 1 0 0 z 1 0 0 z 私はこれを x=0, z=0, y=0? より, P1=O(零ベクトル)だと考えていたのですが, 解答を見ると 0 P1 = 1 となっていました(任意の定数を1としている) 0 このy成分の1が出てくる理由が分からないです ご指導よろしくお願いします ※確認してみるとずれていたので画像にしあmした  お手数ですが、添付がぞうよりおねがいします

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

「0y = 0」という方程式は任意の y について成り立つ.

bonga1nyo
質問者

お礼

成分がないのではなく、0倍されていると考えれば良いのですか そう考えるとベクトルも何も普通の方程式を解いていると考えた方がいいかもしれないですね 的確な御指導有難うございました

その他の回答 (1)

  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

単純に連立方程式が解けてないだけです。もう一度計算しましょう。

bonga1nyo
質問者

補足

ベクトルx,y,z成分の連立方程式のところですよね? x=0,z=0はいいのですが、y成分が係数もないのに値が出てくるところがよくわかりません

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