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数学☆線形代数

課題で以下の問題があります。 X=R^3とする。 fをX上の１次変換とする。 f^ー1(0)={x∈X|f(x)=0}はXの部分空間となることを示せ。 これなんですが、「１次変換とする。」はわかるんですが、「部分空間となる」ことはどういうことから証明していけばいいかわかりません。 わかる方手順おねがいします。

回答 全件
◎Ｗが　（Vの）部分空間 ⇔(1)　x∈Ｗ，y∈W　ならば　x+y∈…
「部分空間である」ことの定義を満たしているかどうかを調べるだけ.
>「１次変換とする。」はわかるんですが では、まずその「わかる」内容…

みんなの回答

  • kup3kup3
  • ベストアンサー率68% (33/48)
回答No.3

◎Ｗが　（Vの）部分空間 ⇔(1)　x∈Ｗ，y∈W　ならば　x+y∈Ｗ 　　　かつ 　(2)　λ∈R　, x∈Ｗ　ならば　λx∈Ｗ 　となることです。この２つを示せばよいのです。 そこでＷ=f^(-1)(0)としてやってみよう。

beaseball
質問者

補足

x∈Ｗ、y∈Ｗなどはどうやって導けばいいですか？ 初歩的な質問ですみません。

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

「部分空間である」ことの定義を満たしているかどうかを調べるだけ.

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  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

>「１次変換とする。」はわかるんですが では、まずその「わかる」内容を補足にどうぞ。

beaseball
質問者

補足

つまり f(x+y)=f(x)+f(y) （x,y∈X） f(λx)=λf(x) （x∈X，y∈R） ということですよね。

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