∫e^(xy) dx の解き方

質問

∫e^(xy) dx がなぜ e^(xy)/y となるのかわかりません．1/yがどうやって出てきたか分かりません．
回答よろしくお願いします．

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

この積分の変数は x(dxのx)であり
変数 x とは関係のない独立変数である y は
この積分の中では yは変数でなく定数(a などと同じ定数)として扱います。
d/dx{e^(xy)}={e^(xy)}d/dx(xy)=y e^(xy) ⇒ d/dx{(1/y)e^(xy)}=e^(xy)
d/dx{e^(ax)}={e^(ax)}d/dx(ax)=a e^(ax) ⇒ d/dx{(1/a)e^(xy)}=e^(ax)
⇔
∫ e^(xy)dx =(1/y)e^(xy)+c
∫ e^(ax)dx =(1/a)e^(ax)+c

となるわけです。

回答No.1

noname#232123

aを０でない定数とすると、
(d/dx){(1/a)*e^(ax)}=e^(ax) です。