√(|(xy)|)が点(x,y)=(0,0)全微分可能か調べようとして
√(|(xy)|)が点(x,y)=(0,0)全微分可能か調べようとしています。
全微分の定義から考えると
Δf=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)より
Δf=√{|(x+Δx)(y+Δy)|}-√(|xy|)で、x=0,y=0を代入すると、
Δf=√(|ΔxΔy|)
ここで、(Δx,Δy)→(0,0)より、
Δf=0
よって、Δf=0Δx+0Δy+ε√{(Δx)^2+(Δy)^2}と表せるので、全微分可能である。
となりそうなのですが、そもそも√(|(xy)|)は(x,y)=(0,0)では微分できない気がしています。(点0,0では不連続!)
全微分可能ならば連続であるはずなので、これは矛盾しているように思います。
何か考え方が間違っているのでしょうか。
お礼
当方初心者である故表記はまだまだ甘いです 申し訳ありません ∂z/∂xのことで合っています 正しいのですね ありがとうございました