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中3 数学 相似
noname#227255の回答
たとえ模範解答通りではなかったとしても（模範解答が理解できなかったとしても）、自分のやりやすいようにやればいいというのが持論です。（難しく考える必要はないということです。） なお、この問題では、AB=10cmは全く関係ありません。 △ADEにおいて、DE=aとし、これを底辺としたときの高さをbとすると、DE平行BCであり△ADEと△ABCは2角が同位角でそれぞれ等しく相似であるから、△ABCにおいて、BC=ax、これを底辺としたときの高さをbxと表すことができます。 △ADEの面積はab/2、△BCDの面積はax(bx-b)/2 △ADE=2*△BCDであるから、ab/2=abx(x-1) これから、2x^2-2x-1=0(ab≠0) 解の公式から、x=(1+√3)/2(＞0)→x^2=(2+√3)/2 △ADEの面積を1としたときに、△ABCの面積はx^2=(2+√3)/2になるので（底辺と高さがそれぞれx倍であるから、面積はx^2倍になるので）、△ABCの面積を1としたときの△ADEの面積は、 1/x^2=2/(2+√3)=4-2√3（分母の有理化） よって、答えは(4-2√3):1
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