連続系一次遅れの離散系バージョン？

質問

ある波形のノイズを一次遅れのローパスフィルタ
(1/(Ts+1))で除去しようと思っています。
このとき、連続系の波形なら上記のフィルタをかければ
いいと思うのですが、波形がサンプリングされているデータです。
そこでフィルタも離散系？と思ってるのですが、上のローパスフィルタを離散系にした場合の形がわかりません・・・。
ぜひ教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

LCR707

双線形変換を用いて離散化する場合の説明です。

ローパスフィルタの伝達関数を
　H(s) = 1/(1 + s・Ta) = 1/(1 + s/ωa)　…　(1)
とし、サンプリング周期を T とします。周波数軸のゆがみを補正するため、カットオフ角周波数ωaを変換して、
　ωb = (2/T)tan(ωa・T/2)　…　(2)
としたローパスフィルタの伝達関数
　H(s) = 1/(1 + s/ωb)　…　(3)
を用います。ただし、ωa ≪ 2/T の場合は、ωb≒ωa としてかまいません。

双線形変換を行うため、(3)式の右辺に
　s = (2/T)(1 - z^-1)/(1 + z^-1)　…　(4)
を代入し、これをH(z)として
H(z) = (b0 + b1×z^-1) / (1 - a1×z^-1)　…　(5)
の形に整形し、係数 a1,b0,b1 を求めます。たとえば係数 a1 は
　a1 = (2-ωb・T)/(2+ωb・T)
です。b0,b1は腕試しに計算してみて下さい。

このようにして求めた係数 a1,b0,b1 を用いて、フローグラフを作ります。
その構成方法はいろいろありますが、直接型(2)という方式の場合、その計算手順は、Z0,Z1を変数として
　Z0 = InData(i) + a1×Z1;
　OutData(i) = b0×Z0 + b1×Z1;
　Z1 = Z0;
の繰り返しになります。

２次や３次のアナログフィルタから、IIRデジタルフィルタを作る場合も、同様の手順で行うことができます。

回答No.1

yaksa

離散信号なら、Z変換を考えればいいのかな

Z変換の、１次遅れフィルタは、
z/(z-exp(aT))
の形です。Tはサンプリング周期です。
aはローパスのパラメタですが、
連続系での 1/(s-a) の形のフィルタのaに相当します