• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

連続時間正弦波信号と離散時間信号

デジタル信号処理のレポートでこんな問題が出されたんですが解き方が解らなくて苦戦してます!!!。どなたか教えて頂けませんか? 問題: 周波数11[Hz]の連続時間正弦波信号をサンプリング周波数 8[Hz] でサンプリングした。 サンプリングによってこの離散時間信号と全く同じ波形となる連続時間正弦波信号の うち、最も低い正の周波数をもつ正弦波の周波数は何[Hz]か?

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数1148
  • ありがとう数1

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1
  • nrb
  • ベストアンサー率31% (2227/7020)

まずはヒントだけ 実際に作図をして見れば・・・判ります そこにフィルター回路を通すと・・・ 波形が出来ます・・・ その周波数を波形から求めると 面白いことが判る 見ないほうが良いです 自分で作図して求める為の問題ですので 答えになるから 上をやってみてから見てください http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%B0%E5%AE%9A%E7%90%86 たぶんこれを理解させる為の問題ですね

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

有難うございます!!! 作図を書いてみたら、だいぶ見易くなりました。 ちなみに、この問題を計算で求めることはできるんでしょうか?

関連するQ&A

  • 20kHz正弦波をCDで再生するとどうなりますか

    デジタル音響の開発者または詳しい方への質問です。 今更ですが、CDにおける高周波成分の再現性について疑問があります。 サンプリング周波数の1/2以下の周波数しか記録・再生できないというサンプリング定理については、ある程度理解しているつもりです。 また、サンプリング周波数の1/2以上の信号をAD変換するとエリアシングが発生するということも、原理として理解しています。 疑問は44.1kHzで20kHzないしそれに近い周波数の信号をサンプリングして記録し、記録したデータをDA変換した場合、どの程度忠実に原波形が再現できるかということです。 20kHzを44.1kHzでサンプリングすると、1周期に2.205回しかサンプリングできません。サンプリングデータを直線でつないでも、原周波数成分は残るものの、正弦波とはかけ離れた波形になってしまいます。 20kHzまで聞こえる人は稀ですし、聞こえても相当減衰しているので、音楽再生では大きな問題にならないかもしれませんが、13kHzだと大抵の人は聞こえるし、感度もある程度あります。13kHzの場合、1周期のサンプル数は約3.4個になりますが、これでも正弦波とはかなり違います。 仮に、まずまず正弦波に近いと言えるのが1周期5サンプル以上だとすると、44.1kHzで正弦波として記録再生できるのは、せいぜい9kHz程度ということになってしまいますが、なにか考え違いをしているでしょうか? あるいは、高度なデジタル信号処理技術によって、20kHzないしそれに近い周波数も正弦波に近い形で再現できるのでしょうか? サンプリング周波数の1/2に近い高周波信号の記録・再生について図解しているサイト等があればURLをご提示いただけると幸いです。 当方、↓このようなサイトは見つけました。 http://www2.oninet.ne.jp/ts0905/deeg/deeg11.htm

  • 正弦波の足し算

    周波数Fの正弦波があったとき、 周波数Fの正弦波 + 周波数3*Fの正弦波は上下対称な波形になりますよね。 それなのに、 周波数Fの正弦波 + 周波数2*Fの正弦波は上下対称な波形にならないのは、どうしてでしょうか。 加法定理など使えば証明できそうのですが、 いまいちできません。 簡単な疑問だと思うのですが、よろしくお願いします。

  • PICを使って正弦波を出力

    PIC16F84Aを使って、正弦波を出力したいのですが、プログラミングまたは回路のほうはどのように組めばよいのでしょうか。 欲しい正弦波の周波数は0.3[Hz]、使用言語はアセンブラです。 よろしくお願いします。

その他の回答 (1)

  • 回答No.2
  • nrb
  • ベストアンサー率31% (2227/7020)

計算で求めることはできます http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%82%A4%E3%82%AD%E3%82%B9%E3%83%88%E5%91%A8%E6%B3%A2%E6%95%B0 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%9C%AC%E5%8C%96%E5%AE%9A%E7%90%86 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E7%B4%9A%E6%95%B0 複雑な計算をしますが 単純にされた fs / 2 を「ナイキスト周波数」と言い、ナイキスト周波数の逆数を「ナイキスト周期」と言う。 標本化周波数が 2f 以下であった場合、原信号にはない偽の周波数 fs − f がエイリアス信号として、復元信号に現れる 作図すれば・・・・・・エイリアス信号がでてくる 周期がこうなる

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 正弦波を提供するインターネットサイトはありますか?

     音声周波数の正弦波を発生する方法については繰り返し質問が出ているようですが、インターネットで正弦波信号そのものを提供するサイトはありますか?  ちょっと検索したところでは見当たりません。  たとえば100Hz、1kHz、2kHz、4kHz、8kHzというような代表的な周波数の信号を提供しているだけでも良いと考えています。

  • 正弦波のべき乗は,どんな物理現象を指すのか?

    正弦波のべき乗は,どんな物理現象を指すのか? こんにちは。 正弦波のべき乗の波形を人工的に作成し,パワースペクトルを求めると,基本周波数とその倍音成分のようなものが出てきました。 単なる数値実験に過ぎませんが,何かこのような振動を生み出すような物理現象が実際にありそうな気がします。 もし,このような波形を実際に観測したという方がいたら,教えてください。 参考までに,正弦波を5乗した波形とその振幅スペクトルを添付します。

  • 正弦波応答について

    ダイオードと抵抗の直列回路に正弦波を印加したところ、周波数が低いところではきれいな半波整流になったのですが、周波数を上げていくと歪みが生じてきたのですが、どうしてですか? ご回答お願いします。

  • 正弦波と矩形波(方形波)

    正弦波と矩形波(方形波)についての質問です 同じ周波数、同じ音圧で正弦波と矩形波のそれぞれを聞くと正弦波より矩形波のほうが鮮明に聞こえますが、これは何故なのかがよくわかりません。矩形波が周波数f、3f、5f、・・・(2n-1)fの重ね合わせによる波であることが関連しているのではないかと思いますが、よくはわかりません。考え方は間違っていないですか。 回答のほうをよろしくお願いします

  • 矩形波を使って正弦波を作る時

    ロジックICから出力した矩形波を使って、同じ周波数の正弦波を作りたいのですが、何か良い方法がありますでしょうか?(周波数は480kHzです。) とりあえず、今思いつくのは、矩形波をLCフィルタに入れる方法くらいですが別の方法があれば是非。

  • 正弦波で角周波数 2πf ω(rad/s)の波形図

    等速回転運動する正弦波(sin)で単振動や音波などで、 角周波数(6.28*周波数*変位)を使いますが、 粒子速度の理解には変位(振幅)が見れる正弦波の波形図よりも 1回転を半円に分けた速度図の方が良いのでは?

  • 3MHzの発振器を探しています/矩形波を正弦波に

    FM変調で信号伝送を行おうと思ってます。切実に悩んでます! 直流電圧(入力信号)1~4Vの入力で周波数を変化させて正弦波を出力できるVCO回路を探しています。 発振周波数は3MHz付近で入力信号に応じて変わってほしいです。 当初、VCOのICを利用しようと考えたのですが、どのICも矩形波出力でしたのであきらめていました。 そこでバリキャップダイオードを使ってクラップ(コルピッツ)発振回路を組もうと思っていたのですが、LC発振は外部の影響ですぐに発振が止まったり不安定になるということを聞きました・・。 ですので、やはりICで出ているVCOを利用した方がよいのではないかと思い始めています。 外部に接続したコンデンサによって矩形パルスの周波数を調節できるパルスICが存在するようなので、その矩形波をなんとか正弦波に変換したいのです。(コンデンサはバリキャップダイオードに置換して電圧制御させる) そこで以下の方法のいずれかで実現できないでしょうか?? ・矩形波入力に同期して正弦波を出力してくれるICは存在しますでしょうか? ・矩形波から基本波を出すとして、フィルタ回路が考えられますが、今回はFM変調に用いますから、矩形波は3MHz付近で上下に変動するわけです。変動幅のある矩形波をすべてきれいな正弦波にフィルタすることは可能なんでしょうか? あるいは・・ もしかしたらそんな苦労せずとも、3MHz付近で電圧制御できる正弦発振ICは存在するのでしょうか? 長くなって申し訳ないですが、どうか知恵ください。よろしくお願いします!m(__)m

  • 水晶振動子を使った1000Hz正弦波発信器を作りたい

    水晶振動子を使い正確な周波数の1000Hz正弦波発信器を作りたいのですが参考になる回路が見つかりません。以前ワンダーキットから正弦波発オシレータキットというものが有ったそうですが販売中止になっています。この回路の様な水晶振動子を使って正弦波を出力できるIC名を教えて下さい。矩形波を正弦波に変える方法もありますが参考回路があれば教えて下さい。

  • 正弦波交流電圧の初期位相の求め方について

    正弦波交流電圧の初期位相の求め方について教えて下さい 【問題】 最大値10v 周波数50Hz 時間t=0のとき8.7vであり t=0のときにおける傾きが正であるときの 正弦波交流電圧のを式で示せ。 【解答】 10cos(100πt-π/6) この解答の中間式を教えて下さい。 よろしくお願いします。

  • (明日まで!)正弦波、方形波での電圧

    (根本的なことが分かってない可能性があるのでデタラメな質問があったらスイマセン…明日まで回答してくださると本当に助かります) 実験内容 『2つの抵抗(R1,R2)を直列につないだ回路で、 発振器を使い、正弦波、方形波(矩形波)で抵抗電圧と入力電圧との関係を調べる実験をしました。 ・R1とR2の間の電圧(入力電圧) ・R1間の電圧(R1電圧) ・R2間の電圧(R2電圧)をそれぞれの波形で測定』 ↓回路↓ ーーー【R1】-【R2】-ーー 1                1 1ーーーー発振器ーーーー1 正弦波での入力電圧を測定→4V 方形波(矩形波)→3,5V ~質問~ (1)この回路では抵抗しかない為、入力電圧は周波数を変えても変化しないと思いますが、 波形(正弦波、方形波)を変えると入力電圧は変化しますか? 正弦波→4V 方形波→3,5V となったのですが… 何故、方形波の方が電圧が低いのでしょうか? (電圧の波形や、発振器の知識がまるでない為、意味不明の質問だったらスイマセン) (2) R1電圧+R2電圧=入力電圧 当たり前の式なんですけど、 私が行った実験では、電圧波形が方形波の方が、誤差が少なく入力電圧に近づいています。 正弦波でも成り立っていますが、方形波ほど厳密ではりませんでした。これはたまたま起こったことなのでしょうか? 何故、方形波の方が誤差が少ないのでしょうか? この実験から正弦波、方形波と電圧の関係はどうなっているのでしょうか? 長文申し訳ありません。 宜しくお願いします。

専門家に質問してみよう