社債の計算過程について教えてください

質問

以下の問題と答えに対する私の悩みにつき、解説おねがいします。
私の悩み：元本部分の現在価値の計算式が、なぜ解答のように「×(5.24 － 4.45) 」と前年の年金現価係数（4.45）を差し引く必要があるのでしょうか？
利息部分はそのままかけているのに？

問題：半年後から半年ごとに３万円ずつの利息を受け取ることができる残存期間３年の既発社債、額面 100万円を購入しようとするとき、割引率が年８％であったとしたら、この社債の現在価値はいくらか。
答：100 ×(5.24 － 4.45) ＋ 3 × 5.24

回答No.2

nanasuke7 · ベストアンサー

年金現価係数は、現価係数の累積になりますので、
1年は1÷(1+0.04)=0.96
2年は1÷(1+0.04)+1÷(1+0.04)^2=1.89
3年は1÷(1+0.04)+1÷(1+0.04)^2+1÷(1+0.04)^3=2.78
4年は1÷(1+0.04)+1÷(1+0.04)^2+1÷(1+0.04)^3+1÷(1+0.04)^4=3.63
5年は1÷(1+0.04)+1÷(1+0.04)^2+1÷(1+0.04)^3+1÷(1+0.04)^4+1÷(1+0.04)^5=4.45
6年は1÷(1+0.04)+1÷(1+0.04)^2+1÷(1+0.04)^3+1÷(1+0.04)^4+1÷(1+0.04)^5+1÷(1+0.04)^6=5.24
となります。
つまり、6年の式から5年の式を除けば1÷(1+0.04)^6が求められます。
ですので、簡便的に5.24－4.45＝0.79として算出しています。

お礼

ありがとうございました。
お手数かけてすみませんでした。

回答No.1

nanasuke7

社債本体の現在価値は、年金現価係数ではなく現価係数になります。
社債元本部分は利息と違い半年ごとに受け取らないからです。
なので、ここで必要な数値は1÷(1+0.04)^6になりますので、簡便的に(5.24－4.45)としています。
利息は年金現価係数をそのまま使いますね。

お礼

ありがとうございます。
現価係数につきぐぐり、数値は1÷(1+0.04)^6であること、理解しました。

ただ、できれば(5.24－4.45)とする意味もハラオチしたいです。
（もちろん、表から引用していることはわかる、ではなぜその２つの数値を？というナゾ）
よろしくお願いします。