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因数分解
staratrasの回答
- staratras
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ご質問の式の変型では3行目から4行目にかけての部分に誤りがあります。 ＞=a²(b²-1)-(b²+4ab-1) =(b-1)(a²(b+1)-4ab) ではなくて a²(b²-1)-(b²+4ab-1) =(b-1){a²(b+1)}-(b²+4ab-1) でこれ以上進めません。 No.1の回答のやり方か、あるいは与式をa+bとabで表すことを考えます。問題の式はaとbを交換しても変わらない対称式なので、必ずa+bとabという基本対称式で表せるからです。 (a²-1)(b²-1)-4ab =a²b²-a²-b²+1-4ab =(ab)²-{(a+b)²-2ab}+1-4ab ここでa+b=A,ab=B とおくと 与式=B²-(A²-2B)+1-4B=B²+2B+1-A²=(B+1)²-A²=(B+1+A)(B+1-A) 元に戻すと 与式=(ab+1+a+b)(ab+1-a-b)
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