因数分解の問題です

質問

すみません！
a^6-b^6　を因数分解するという問題があったのですが
(1)(a^3)^2-(b^3)^2　とすると
(a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)　が導き出せるのは分かったのですが
(2)(a^2)^3-(b^2)^3 として計算すると途中
(a+b)(a-b)(a^4+a^2*b^2+b^4) となってしまって　
後半の(a^4+a^2*b^2+b^4)の部分がどうしたら(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)にできるのか分かりませんでした。
問題集（高校生レベル）の解説には(2)の場合はやや手間がかかるとだけ書いてありました。
どうすればできますでしょうか？

回答No.2

unchikusai · ベストアンサー

"("が抜けたので訂正。

(a^4+a^2*b^2+b^4)の部分
a2=A,b2=Bとすると、
(a^4+a^2*b^2+b^4)=（A2+AB+B2) ここで(A+B)2を完成させるために、ABを加えて引く
=(A2+2AB+B2-AB)
=(A+B)2-AB
=A,Bをa2,b2に戻す。
=(a2+b2)2-a2b2
=(a2+b2)2-(ab)2 a2-b2=(a+b)(a-b)の形
=(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)

お礼

ありがとうございます！
非情に良く分かりましたし、ものすごく助かりました。

ありがとうございました。

回答No.1

unchikusai

(a^4+a^2*b^2+b^4)の部分
a2=A,b2=Bとすると、
(a^4+a^2*b^2+b^4)=（A2+AB+B2) ここで(A+B)2を完成させるために、ABを加えて引く
=(A2+2AB+B2-AB)
=A+B)2-AB
=A,Bをa2,b2に戻す。
=(a2+b2)2-a2b2
=(a2+b2)2-(ab)2 a2-b2=(a+b)(a-b)の形
=(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)