数学 極限

質問

画像の問題の解き方が全く分かりません。解き方だけでも教えて頂けると助かります。お願いします。

回答No.4

noname#252159 · ベストアンサー

dの値を求めるところで、計算ミスしました。ゴメンナサイね。

回答No.3

noname#252159

2次関数を求めよ、
とあるので
f(x)=ax2+bx+c
とおける。
［１］より、x→∞　で収束するから、分子と分母を、それぞれx2で割ると
a=3
が得られる。
［２]より、x→-2　で収束するから分母x十2で、分子も約分される必要がある。
即ち、分子はx+2を因数として含む。
このことと［１］より
f(x)=(x + 2) (3x + d)
とおける。
条件［２］の式をx+2で約分してから、x=-2を代入し、dの値を求めます。

回答No.2

info222_

[2]より
lim[x→-2] f(x)/(x+2)=-8
収束することから　f(-2)=0
f(x)=(x+2)(ax+b) ...[3] とおける。
[2]にこのf(x)を代入すると　-2a+b=-8 ⇒ b=2a-8 ...[4]

[4]を[3]に代入して
f(x)=(x+2)(ax+2a-8) ...[5]
[1]の左辺に[5]を代入して
lim[x→∞] (x+2)(ax+2a-8)/(x^2-2)=lim[x→∞] a+((4*a-8)*x+6*a-16)/(x^2-2)
=a+lim[x→∞] ((4*a-8)*x/(x^2-2)+(6*a-16)lim[x→∞] 1/(x^2-2)
=a+0+0
=a
これが右辺の3に等しいから　a=3
[5]に代入して
　f(x)=(x+2)(3x-2)
あるいは展開して
　f(x)=3x^2+4x-4
とf(x)が得られます。

回答No.1

f272

[1]から2次関数の２次の係数は3であることがわかり，[2]から2次関数はx+2で割り切れ，その商である1次関数はx→-2で→-8であることがわかる。
したがってf(x)=(x+2)(3x-2)