数学 極限

質問

画像の問題の解き方が分からないので、解き方を教えてくれると助かります。答えはa=4、極限値2/3です。

回答No.2

noname#252159 · ベストアンサー

分母の有理化を逆手に考えてみます。
分母と分子に
r(ax+1)+3
をかけます。x→２で収束するのですから分子と分母は、x-2で約分されなければなりません。
ax-8がx-2で割り切れ、余りが Oとなればいいですね。
余り2a-8=0
を解くと
a=2
が得られます。
a=2
を代入し
x-2で約分した式に
x=2を代入すると極限値2/3が得られます。

お礼

あなたの解答はとても分かりやすい！
いつもありがとうございます！

回答No.1

info222_

x→2のとき分母→0なので
f(x)が収束するためには　分子=√(ax+1)-3 → 0でなければならない。
すなわち
√(2a+1)-3=0 ⇒ 2a+1=9 ⇒ a=4
このとき
f(x)=(√(4x+1)-3)/(x-2)=((4x+1)-9)/((x-2)(√(4x+1)+3))
=4(x-2)/((x-2)(√(4x+1)+3))
=4/(√(4x+1)+3)
なので、確かに極限値
lim[x→2] f(x)=4/(3+3)=4/6=2/3
を持つ。

Ans. a=4, 極限値2/3