数学極限

質問

度々すみません。画像の問題の(４)がどうしても分からないので教えて頂けると助かります。お願いします。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

(4)
L=lim[x->-∞] (x-1)sin(1/x)
x->-∞のとき　x<0なので x=-1/yとおくと y->+0 であるから
L=lim[y->+0] ((-1/y)-1) sin(-y)
sin(-y)=-sin(y)であるから
L=lim[y->+0] -((1/y)+1)・(-sin(y))
=lim[y->+0] ((1+y)/y)・sin(y)
=lim[y->+0] (1+y)・{sin(y)/y}
=lim[y->+0] (1+y) ・lim[y->+0] {sin(y)/y}
lim[y->+0] {sin(y)/y}=1なので
L=lim[y->+0] (1+y) =1+0=1 .... (答)