数III関数の極限 の分野で2つ質問があります
(1)方程式中のlimの式に含まれている定数a,bの値を求める問題(例えば、lim[x→-1]x^2+ax+b/x+1=-5)についてです。
a,bを求める過程は分かるんですが、その求めたa,bを元の式に代入して十分性を確認する必要はないのでしょうか?私が使っている問題集の模範解答にはそのような十分性を確かめる記述がなく、疑問に思いました。
(2)lim[x→∞]1/(√2x-1)-√xの値を求める問題についてです。模範解答では分母の有理化をしてから分子分母をxで割って答えを出していますが、この問題に関しては有理化をしなくても最初の式の分子分母を√xで割れば答えはでますよね?わざわざ有理化をする必要はあるのでしょうか?
以上長くなりましたが、数学に詳しい方ご解答よろしくお願いします。