指数関数の極限（数学III）

質問

lim[x→∞]{3^x - 2^(2x)}の極限を求める問題についてですが、
次の2通りの解答ができてしまいました。
どちらかが間違っているのでしょうか？

(1) lim[x→∞]{3^x - 2^(2x)} = lim[x→∞]3^(2x){(1/3)^x - (2/3)^(2x)} = 0
(2) lim[x→∞]{3^x - 2^(2x)} = lim[x→∞]4^x{(3/4)^x - 1} = -∞

回答No.1

pochy1 · ベストアンサー

(1)が違いますね。
lim[x→∞]3^(2x){(1/3)^x - (2/3)^(2x)}
=lim[x→∞]3^x{1-(4/3)^x}=-∞

でもこの問題は、単純にべき乗を統一して
lim[x→∞]{3^x-2^(2x}=lim[x→∞](3^x-4^x)=-∞
でよくないですか？

お礼

>lim[x→∞]{3^x-2^(2x}=lim[x→∞](3^x-4^x)=-∞
(3^x-4^x)の部分は不定形なのでは？

回答No.2

owata-www

＞(1) lim[x→∞]{3^x - 2^(2x)} = lim[x→∞]3^(2x){(1/3)^x - (2/3)^(2x)} = 0
これは、 lim[x→∞]3^(2x)=∞、 lim[x→∞]{(1/3)^x - (2/3)^(2x)}＝０より、０×∞となるので、これではダメです。