数学 極限

質問

画像の問題で(１)は１／２、(２)は－１になったのですが、これで合ってますか？また、(３)と(４)の解き方が分からないので教えて頂けると助かります。お願いします。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

(1)　合っている。
lim[x->∞] x(x-sqs^2-1)qrt(xrt(x^2-1))=lim[x→∞] x(x^2-(x^2-1))/(x+sqrt(x^2-1))
=lim[x->∞] x/(x+1sqrt(x^2-1))=lim[x->∞] 1/(1+sqrt(1-1/x^2))
=1/2

(2) 合っている。
lim[x->∞] {(1/2)log[2](4x^2+1)-log[2](4x+1)}
=(1/2)lim[x->∞] log[2]{(4x^2+1)/(4x+1)^2}
=(1/2)lim[x->∞] log[2]{(4+1/x^2)/(4+1/x)^2
=(1/2) log[2] (4/4^2)=(1/2) log[2] (2^(-2))
=-1

(3)
lim[x->0] (1-cos(3x))/x^2)=lim[x->0] {(2sin^2(3x/2))/x^2}
=2 lim[x->0] {sin(3x/2)/x^2}
=2 lim[x->0] {sin(3x/2)/(3x/2)}^2 *(3/2)^2
=2(3/2)^2=9/2

(4)
lim[x->-∞] (x-1)sin(1/x)
x=-1/yとおくと　x->-∞のとき y->+0 なので
=lim[y->+0] (-1/y-1) sin(-y)
=lim[y->+0] (1/y+1) sin(y)
=lim[y->+0] (1+y) sin(y)/y
=(1+0)*1=1

回答No.1

shintaro-2

(1)(2)はあってます

（３）は分母に（1+cos３X）を掛けて
そのあと三角関数の倍角の公式でも何でも良いですから、
{sin(x)｝／ｘ　の形を作ってください

（４）は1/x=yとして、　{sin(y)}/yの形を作ってください。