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数学の空間図形の問題教えてください

一辺4cmの立方体でLC=CGでGRの長さを求める問題です。お願いします。

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noname#222520
noname#222520
回答No.1

↑MF =↑GF-↑GM =↑GF-(↑GC+↑CM) =↑GF-↑GC-↑GF/2 =↑GF/2-↑GC ↑LF=2↑MF=↑GF-2↑GC 同様に、 ↑LH=↑GH-2↑GC 対称性から、直線LRと線分FHの交点は、線分FHの中点になるので、 ↑LR=m(↑LF+↑LH)/2とおくと、 ↑LR =m(↑GF-2↑GC+↑GH-2↑GC)/2 =m↑GF/2+m↑GH/2-2m↑GC-(1) 一方、 ↑LR =↑LG+↑GR =-2↑GC+n(↑GC+↑GF+↑GH) =(n-2)↑GC+n↑GF+n↑GH-(2) とおける (1)(2)の係数を比較して、m/2=n→m=2n -2m=n-2であるから、-4n=n-2→n=2/5 ↑GR =↑GL+↑LR =2↑GC+2↑GF/5+2↑GH/5-8↑GC/5((2)にn=2/5を代入) =2(↑GC+↑GF+↑GH)/5 よって、GRの長さは、 √{(4*2/5)^2*3}=8√3/5cm

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