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3次方程式について
sanoriの回答
- sanori
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#1です。 私もかぶります。(笑) この場合は、ωの共役複素数は、ωの2乗になります、ということを書き忘れたので、今書こうと思ったのですが、#2さんが、ほぼ当時進行で書かれたようです。 なぜωの2乗になるか?!?!?! それはですね。 再び#1に書いた、半径1の円を思い出してください。 この円周上にある点は、自分自身同士掛け算する(n乗する)ごとに、円周上にとどまったまま、角度だけが加算されていくのです。 (半径1の円周上にとどまるのは、絶対値が1のもの同士の掛け算の答えの絶対値も1になるからです。) 1つ目の解は1 これの角度はゼロ。 2つ目の解は、仮にAとしましょうか。 これの角度は120度。 3つ目の解は、仮にBとしましょうか。 これの角度は240度。 さて、Aの2乗を考えましょう。 120度と120度をかけたものは、角度の120度と120度を足し算すればよいのですから240度。→あれ?何かと同じになってませんか? 次に、Bの2乗を考えましょう。 240度と240度を足し算すると、480度。これは要するに120度と同じこと。→あれ?何かと同じになってませんか? ですから、 AをωとしてBをωの2乗としても、 BをωとしてAをωの2乗としても、 どちらでも良いと言うことになるのです。 なお、これは2種類のωの2乗を普通に地道に計算しても、当然ですが、同じことが起こります。 2回答にわたって長々と書きましたが、覚えておいて損のない知識ですので、ぜひご活用ください。
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