２次方程式・・・・・

質問

(1)・・X^2＋mx＋m=0 (2)・・x^2＋m＋6=0があって
一方だけが異なる２つの実数の解をもつって問題なんですが・・答えは －２≦m＜０　３＜m≦４
ってわかってるんですけどこの＝がつく理由がわかりません・・・誰か詳しく教えてください。。
お願いします。。

回答No.3

HitomiKurose · ベストアンサー

答えが合うように問題の式(2)を少し変えます。
(2)…4x^2-4mx+m+6=0
(1),(2)の判別式をそれぞれD1,D2とすると、
D1=m^2-4m=m(m-4)
D2/4=(2m)^2-4(m+6)=4(m-3)(m+2)

(1)のみが異なる2実数解を持つ
D1>0よりm<0又はm>4(重解はダメ)
D2≦0より-2≦m<3(重解の場合も題意を満たす)
だから-2≦m<0

(2)のみが異なる2実数解を持つ
D1≦0より0≦m<4
D2>0よりm<-2又はm>3
だから3<m≦4

と云う訳で、重解の場合が含まれる部分に等号が現れます。

ただ、問題文が不適切な様な気もします。
この文章では一方だけが２つの実数解を持ち、他方は実数解を(ひとつも)持たないと解釈しても不思議ではないかな。
その場合は等号は含まれませんからね。

補足

問題間違えてスイマセン。。
やっぱりこの問題不親切ですよね？
でも、根本的な理由がわかったので
よいです。親切にありがとうございました。

回答No.2

springside

問題を書き間違えていませんか？

x^2+mx+m=0・・・(1)
x^2+m+6=0・・・(2)

(1)が異なる２つの実数解を持つのは、
判別式=m^2-4・1・m=m^2-4m>0
のときで、このmの２次不等式を解くと、
m<0, 4<m・・・(3)

(2)が異なる２つの実数解を持つのは、
判別式=0^2-4・1・(m+6)=-4(m+6)>0
のときで、このmの不等式を解くと、
m<-6・・・(4)

(3)が成立して(4)が成立しないのは、-6≦m＜0, 4＜m
(4)が成立して(3)が成立しないことはない。

よって、答えは、-6≦m＜0, 4＜m

となりますが。

回答No.1

himajin2005_RC4

(1)・・X^2＋mx＋m=0 (2)・・x^2＋m＋6=0があって
一方だけが異なる２つの実数の解をもつって問題なんですが・・答えは －２≦m＜０　３＜m≦４
ってわかってるんですけどこの＝がつく理由がわかりません・・・誰か詳しく教えてください。。
お願いします。。

パターン1：
(1)が異なる2つの実数解を持つとき

X^2+mx+m=0

判別式D>0
(↑ここで=がつくと重解で1つの時も含むことになるからダメ)

m^2-4m>0

m(m-4)>0
より
m<0またはm>4
----
この時、(2)が異なる2つの実数解を持たないようにしなければならない。

(2)は虚数解を2つ持つか、実数解を1つ持つかですから
(2つ持っているわけではないので後半が含まれる。)

0-4(m+6)≦0

m≧-6
-----
したがって

-6≦m＜0
=========
また逆パターンも同じように(=が付く付かないもまったく一緒)
0≦m≦4
かつ
m<-6
よって共通範囲なし
---------------------------
あれ？どこかで計算ミスったのかな？

でも質問者さんの答えが正しい場合
m=4のとき
x^2+4x+4=0
(x+2)^2=0よりx=-2で解1つ
x^2＋10=0で解なし

だから成り立たない気がする

#最初(2)をx^2+mx+6と読み間違えて悲惨なことに(汗)