ベストアンサー 偏微分 2015/07/18 21:50 x(∂y/∂x)=∂(xy)/∂x-y となるのはなぜですか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー OpenMind_hk ベストアンサー率31% (6/19) 2015/07/18 22:46 回答No.1 ∂(xy)/∂xを計算したら、なんで右辺でyを引くのかわかります 分かってると思いますが∂(xy)/∂xは積の微分です 質問者 お礼 2015/07/18 23:44 詳しい解説ありがとうございます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A eの偏微分 e^(x^2)+2xy-(y^2)をｘとｙで二階微分します。一階微分の ｆｘ＝（２ｘ＋２ｙ）e^(x^2)+2xy-(y^2)まではいいのですが、 ｆｘｘ＝２｛２（（ｘ＋ｙ）＾２）＋１｝e^(x^2)+2xy-(y^2)の意味がまったくわかりません。 ＋１って何なのですか？同じことをもう一回するのだから、 ｛４（ｘ＋ｙ）＾２｝e^(x^2)+2xy-(y^2)にはならないのですか？ 微分について ２x^2ー2xy＋y^2＝５上の点（１，３）における接線の式を求めたいのですが、２x^2ー2xy＋y^2＝５はどのように微分するのでしょうか？ 微分方程式 微分方程式の問題 (xy-x+y-1)dx-(xy+x-y-1)dy=0 dy/dx=(xy-x+y-1)/(xy+x-y-1) =(y-1+(y/x)-(1/x))/(y+1-(y/x)-(1/x)) t=y/xとして y'=t+xt' dy/dx=(tx-1+t-(1/x))/(tx+1-t-(1/x)) で途中までやったのですが この問題が解けません。ヒントください 微分方程式 次の3つ微分方程式はどのように解けばよいのですか？ 出来ればそれぞれの微分方程式の名前も教えてください （1）y'=(1+x+3y)＾2 （2）(x＾2+y＾2-a)(x+yy')=2xy(y-xy') （3）2xy＾2y'+y+y＾3=2(1+y＾2)y' 全微分方程式－合ってるかどうかみてください。 不定積分型公式と定積分型公式のそれぞれで解きました。 自信がないので、合ってるかどうか確かめてください。 お願いします。 {y^2+(e^x)siny}dx+{2xy+(e^x)cosy}dy=0 解）不：xy^2+(e^x)siny=c 定：xy^2+siny(e^x+1)=c (y-x^2)dx+(x+y^2)dy=0 解）不：-x^3/3+xy+y^3/3=c 定：-x^3/3+xy+y^3/3=c {3(x^2)(y^2)+1/x}dx+(1/y)・{2(x^3)(y^2)-1}dy=0 解）不：x^3y^2+log|x/y|=c 定：x^3y^2+log|x/y|=c 偏微分 偏微分のやり方が分かりません。 f(x,y)＝-x^2 + 2xy-x-y^2+y に対して ∂^2/∂x∂yが求めたいのですが、 どのような順番で行えばよいか 分かりません。 どなたかできるだけ丁寧な回答を お願い致します。 微分方程式 2xy(dy/dx)+x^2-y^2=0 という微分方程式を完全微分形として解きたいのですが、うまくできません。 まず、(∂/∂x)2xy=2yで、(∂/∂y)(x^2-y^2)=-2yなので符号が違うため完全微分形にならないのです。。。 どなたかわかりやすくお願いします。 微分方程式 微分方程式の x^2y''+xy'-y=0 や (1-x)y''+xy'-y=0 などのxが掛かっていて右辺が0である二階線形微分方程式の解き方がわかりません。 どなたか答えてもらえないでしょうか？ 偏微分 数学の問題なのですが、まったくわかりません。 助けてください。 次の関数の偏微分を求めよ。 f(x,y,z)= (1) 2x + 3x^2y + yz^2 + 4 (2) (2x - x^2y)(4y^3 + yz^2) (3) (cosx + 2xz) sin3y (4) 2z^4e^xy + y(sin2x)e^3x たとえば (1) では ∂f / ∂x = 2 + 6xy + yz^2 ∂f / ∂y = 2x + 3x^2 + z^2 ∂f / ∂z = 2x + 3x^2y + 2yz となるのでしょうか？？ いまいち偏微分が理解できません。 できれば教えてください！！ 偏微分 ｢ΔA = A(x+Δx, y, z(x+Δx,y)) - A(x,y,z(x,y)) z(x+Δx, y) = z(x,y) + Δz と書くことにすれば、 A(x+Δx, y, z(x+Δx,y)) = A(x+Δx, y, z+Δz) ① = A(x,y,z) + (∂A/∂x)yz Δx + (∂A/∂z)xy Δz + O(Δ^2)② だから、 ΔA/Δx = (∂A/∂x)yz + (∂A/∂z)xy (Δz/Δx) + O(Δ) Δx→0の極限を取ることで微分になり、yを一定にする条件の微分だから (∂A/∂x)y = (∂A/∂x)yz + (∂A/∂z)xy (∂z/∂x)y ｣ という説明の①の式をどのようにして②にしたのか教えてください。 微分について ２x+xyをyで偏微分すると ２x+x・1・ｙ１－１=３ｘだと思ったのですが答えは「ｘ」と書いてあります。どうしてもわからなくて困っています。 わかる方がいたらご教授お願いいたします。 偏微分について Ｕ＝Ｘ＋Ｙ＋ＸＹをＸに関して偏微分をするとＭＵｘ＝１＋Ｙとなるみたいなのですが、その求め方がどうしてもわかりません。 自分の求め方では、ＭＵｘ＝１＋２Ｙとなってしまいます。。。 もしよければ誰か教えてください。 微分について教えてください。 Ｕ＝Ｘ２・Ｙをｘについて微分すると２ＸＹとなり、Ｙについて微分するとＸ２となる理由を教えてください。 ※ Ｘ２→Ｘの２乗のことです。 この微分方程式の解き方教えてください。 x(-1-2xy)y'=2y(1+xy) 同次形かリッカチかなと思っていろいろ試しましたが、 よく分かりませんでした。 よろしくお願いします。 偏微分について 偏微分を学習していると(∂^2/∂x∂y)F(x,y)がでてきました。これはｘｙどちらで先に偏微分をするのでしょうか？ また（∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2）F(x,y)は (∂^2/∂x^2)F(x,y)+(∂^2/∂y^2）F(x,y)と同義ですか？ 微分の問題で困ってます ある問題で下のような計算で困ってます。 (6x^2+2xy-y^2)dx+(x^2-2xy)dy =d(2x^3)+d(x^2*y)-x^2dy-d(xy^2)+2xydy+(x^2-2xy)dy =d(2x^3)+d(x^2y)-d(xy^2) =d(2x^3+x^2*y-xy^2) 学習した範囲は高校までで大学の範囲（？）の問題を勉強しています。 一行目から二行目、二行目から三行目でどのような計算を行っているのかわかりません。 解答にはとくに注意書きもないので大学で当たり前の内容もしくは高校の内容で私が学んでないだけと思われます。 理解できるためのアドバイスやサイトを教えて下さい。 偏微分についてです f(x,y)=(x^3*y-x*y^3)/(x^2+y^2) (x,y)は(0,0)ではない f(x,y)=０ (x,y)=(0,0) で、f(xy)(0,0)はf(yx)(0,0)ではないことを示してください わかりにくくてすみません x^3*y-x*y^3はxの３乗×y-x×yの３乗です 微分で同型出現 高校３年です 先日、 2x^2-3xy+2y^2＝ｋのときd^2y/dx^2を求めよ という問題を解き 答えが 14(2x^2-3xy+2y^2)/(3x-4y)^3 となりました なぜ2x^2-3xy+2y^2を二回微分すると 同じ形の2x^2-3xy+2y^2という式が出てくるのですか？ 数学的に意味があるのでしょうか？ さらにこれは一般的にいえることなのでしょうか？ とても興味があることなので 高校生にもわかるような簡単な説明をどなたかしていただけませんか？ よろしくお願いします 陰関数の微分 (y-1)×e^(xy)=0 でyをxで微分するとどうなりますか。 自分でやると、y'=y(1-y)/(xy-x+1)になりましたが、正しいですか。 よろしくお願いします。 偏微分をド忘れしてしまいました． 偏微分をド忘れしてしまいました． 例えば，f(x,y) = x^2 + 3xy という関数を考えたとき， ∂f/∂x = 2x + 3y ですよね． ここでyがxの関数，例えば y(x) = x^4 としたら， ∂f/∂x = 2x + 3y = 2x + 3x^4 になるでしょうか， それとも最初にf(x,y) = x^2 + 3xy = x^2 + 3x^5 としてから ∂f/∂x = 2x + 15x^4 とするのでしょうか．
お礼
詳しい解説ありがとうございます。