方程式と不等式の連立の問題です

質問

方程式と不等式の連立の問題です

【問題】ある動物園にいる鶴・亀・蛇の個体総数はちょうど100で、鶴と亀の脚の数の和は340であった。また、鶴の頭数は蛇の頭数の2倍以上3倍未満であった。これらの条件から、鶴・亀・蛇の個体数をそれぞれ求めよ。

【質問】条件から式を立てて、2文字を他の1文字で表すことはできたのですが、不等式をどう解いたらいいかわかりません。

詳細には、
鶴・亀・蛇の個体数をそれぞれx,y,zとすると、条件から
a+b+c＝100 •••(1)
2a+4b＝340 •••(2)
2c≦a<3c •••(3)

(1),(2)より
a＝30-2c •••(4)
これを(3)に代入して
2c≦30-2c<3c

これをどう解いたらいいでしょうか。
途中式を具体的にご教示いただければ嬉しいです。

よろしくお願いします:)

回答No.1

info222_

>2c≦30-2c<3c
2c≦30-2cより　c≦15/2 → cは整数なので c≦7
30-2c<3c より 6<c → cは整数なので　7≦c
∴ c=7
したがって
a=30-2*7=16, b=100-16-7=77
これでa,b,cが求まったことになります。

お礼

回答ありがとうございます:)

勘違いしていた部分がはっきりしました。
分けて考えてみたら納得です。