高校数学

質問

問）14x+11y=700を満たす正の整数xとyの組(x,y)をすべて求めよ。

この問題の考え方・解法を教えてください。

回答No.4

noname#215361 · ベストアンサー

14x+11y=700の両辺を14で割ると、
x+11y/14=50
11と14は互いに素だから、y=14k（kは正の整数）とおける。
更に、式を変形して、
x+11k=50（この方が分かり易いと思われる。）
これを満たすkは、1～4
対応するxは、39、28、17、6
対応するyは、14、28、42、56
よって、答えは（39,14）（28,28）（17,42）（6,56）

お礼

回答ありがとうございました。
とてもよく分かる説明で、大変勉強になりました。
ありがとうございました。

回答No.3

bran111

14x+11y=700 　　　　 (*1)

こんな問題はやり方は決まっている。それぐらい教科書で勉強すること。

(1)解の例を見つける。

容易に

x=50, y=0

14・50+11・0＝700　　 (*2)

(2) (*1)-(*2)を作る。

14(x-50)+11y=0 (*3)

これをじっくり眺めて,整数のパラメータtを用いて

y=14t

x-50=-11t

と書けることが理解できること。

すなわち

x=50-11t

y=14t

x>0, y>0より

t>0, t<5,つまりt=1,2,3,4

t=1, x=39, y=14
t=2, x=28, y=28
t=3, x=17, y=42
t=4, x=6, y=56

回答No.2

tadopikaQ

与式から、
11y=14(50-x)
ここで、11と14は互いに素のため、
yは14の倍数、(50-x)は11の倍数となります。
.....
(x,y) は、4組ありますね。

お礼

回答ありがとうございました。
とても簡潔でわかりやすい説明を、ありがとうございました。
勉強になりました。

回答No.1

Towa_Herschel

ヒントは正の整数です。グラフを描いてみればいい。
その性質を考えれば、算数の範囲です。宿題は自力でやれ。