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至急お願いします＞＜
この問題の式と答えをお願いします＞＜ (1)Ｘ^２－ｙ^２＝２００９を満たす正の整数Ｘ、ｙの組をすべて求めよ。 (2)Ｘ^２＋ｙ^２＝４１を満たす正の整数Ｘ、ｙの組をすべて求めよ。 お礼はします^^
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（１） Ｘ＾２－Ｙ＾２＝（Ｘ＋Ｙ）（Ｘ－Ｙ） であり、 ２００９＝７＊７＊４１ なので、Ｘ＋ＹとＸ－Ｙの値は （１、２００９）、（７，２８７）、（４９、４１）、（２００９、１）、（４１、４９）、（２８７，７）の６通りです。 （２） 条件を満たすＸ＾２とＹ＾２の値は（１６．２５）、（２５、１６）の二通りです。
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- Think_over
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（１） 与式の右辺は2009=41×7×7 左辺は因数分解して(x+y)(x-y)。 (x+y)も(x-y)も共に整数でx+y＞x-yであることに留意すれば、３種類の連立方程式が得られる。 すなわち、ｘ＋ｙ＝４９ ｘ－ｙ＝４１ か連立方程式 ｘ＋ｙ＝３４３ x-y=7 か ｘ＋ｙ＝2009 ｘ－ｙ＝１ これらの方程式から解を求めて下さい。 （２）はゲームでしょうね。まじめにやるとｙを移項してｙ＾2＝４１－ｘ^２＞０だから 0＜ｘ＜７としてｘのとれる範囲を包囲してしまえばいいけどこれはその戦略も使わないね、 ｘ＝１→x^２＝１となりy^2=４０は自然数の解がない。 ｘ＝２→x^2=4 上と同じ考え ｘ＝３→x^2＝９ 上と同じ考え ｘ＝４→x^2＝１６ のときｙ＝６ Ｘ＝５→ｘ＾２＝２５ のとき ｙ=４ ｘ＝６→ｘ＾２＝３６ yは無理数の解 あとは自分でまとめて着地して下さい。
お礼
ありがとうございます♪ とても丁寧で分かりやすかったです^^
- kuni-chan
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(2)に関してはそんなに組み合わせは無いから1から順に代入していってもそんなに手間はかからないでしょう。
お礼
ありがとうございます♪ でしたね^^
- Willyt
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１．Ｘ^２－ｙ^２＝（Ｘ＋Ｙ）（Ｘ－Ｙ） ですね。また２００９＝７×７×４１ですから 二つの積は４９×４１ ２８７×７ ２００９×１の三種類になります。 Ｘ＋Ｙ＝４９ Ｘ－Ｙ＝４１を解いた解が正整数なら一つ見つかったことになります。順次同じことを三つ繰り返せばいいのです。 ２． ４１＝４＾２＋５＾２ となりますからこれから簡単に解けますね。二乗の和が４１になるのはこれ以外にはありません。
お礼
ありがとうございます♪ よくわかりました♪
- spring135
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自分でやったところを示してください。 答えの丸写しを狙っているなら大間違いです。
お礼
ありがとうございます♪ そうですね^^気をつけます！
お礼率１４％で「お礼はします」と言われても、誰が信用すると思いますか。 式を変形するなり、自分で努力すること
お礼
ありがとうございます♪ はい。今度からできるところまでは自力でやってみます^^
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ありがとうございます♪ とても助かりました^^