微分方程式

質問

d^2φ/dr^2+(5dφ/rdr)+(4/r^2)φ=0

1.r=e^tとおいてtの式で表せ

2.(1)で得られた式の一般解をrの関数として求めよ

回答No.3

akinomyoga · ベストアンサー

流れだけ書きます。

1. d/dr = (dt/dr)(d/dt) = (1/r)(d/dt) を元の方程式に代入します。d^2φ/dr^2 = (1/r)(d/dt)((1/r)(dφ/dt)) で、内側の 1/r にも d/dt がかかる事に注意して変形すると、
　(1/r^2)(d^2/dt^2 + 4d/dt + 4) φ = 0,
　(d/dt + 2)^2 φ = 0
となります。

2. 一般解は φ = (At+B) exp(-2t) = (A log r + B)/r^2 になります。

回答No.2

bran111

本サイトは質問者の教えてくださいというお願いに対して、回答者がボランタリリーに解答するところであると理解している。

本質問のような命令文は著しく違和感がある。

回答No.1

Key_A

カンニングするな。最低限、試行錯誤したところを記載しろ。愚か者が。