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微分方程式のわかる方お願いします
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- ninoue
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次の回答の中の"工業用数学"を是非購入して調べてみて下さい。 "物理数学の直観的方法" 等もお勧めです。 http://okwave.jp/qa/q8475078.html 勉強法の提案(理系大学に入ってから~)
- Tacosan
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「基本解系の選択で詰まっている」ということですが, a) を例にすると具体的には ・どこまでできていて ・どこで詰まっている んでしょうか?
- info222_
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a)d^2y/dt^2+2dy/dt-8y=e^(2t) ...(1) 斉次方程式の 特性方程式:s^2+2s-8=(s+4)(s-2)=0 ⇒ s=-4,2 一般解:Ys=c1e^(-4t)+c2e^(2t) ...(2) 非斉次方程式の特解Ypは 右辺のe^(2t)が(1)の第2項のe^(2x)と一致するケースなので 特解をYp=c3te^(2t)とおくと。これを(1)に代入して 6c3e^(2t)=e^(2t) ⇒ c3=1/6 よって 非斉次方程式の 特解Yp=(1/6)te^(2t) 一般解Y=Ys+Yp=c1e^(-4t)+c2e^(2t)+(1/6)te^(2t) (c1,c2は任意定数) b)d^2/dt^2-2dy/dt+3y=t^3-t^2 ...(1) 斉次方程式の 特性方程式:s^2-2s+3=(s-1)^2+2=0 ⇒ s=1±i√(2) 一般解:Ys={c1cos(√(2)t)+c2sin(√(2)t)}e^t ...(2) 非斉次方程式の特解Ypは (1)の右辺の形から3次式なので 特解をYp=k3t^3+k2t^2+k3t+k4とおくと。これを(1)に代入して 3k3t^3+(3k2-6k3)t^2+(6k3-4k2+3k1)t+(2k2-2k1+3k0)=t^3-t^2 tの各次の係数を比較して 3k3=1,3k2-6k3=-1,6k3-4k2+3k1=0,2k2-2k1+3k0=0 連立方程式を解くと k3=1/3,k2=1/3,k1=-2/9,k0=-10/27 よって 非斉次方程式の 特解Yp=(1/3)t^3 +(1/3)t^2 -(2/9)t -(10/27) 一般解Y=Ys+Yp={c1cos(√(2)t)+c2sin(√(2)t)}e^t +(1/3)t^3 +(1/3)t^2 -(2/9)t -(10/27) (c1,c2は任意定数)
- Tacosan
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どこで困っているんでしょうか?
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