pearsonの相関の計算の不適切さ(統計学)

質問

実権を行い、10匹の実験動物のある臓器の酵素Aの活性と酵素Bの活性とを測定した。
その際のデータを表に示す。pearsonの相関を計算したところ、 r=0.991,p<0.01の結果を得た。学会で発表したところ、解析方法が不適切と指摘された。どう統計解析を行うべきだったか。2つの方法を答えなさい。

とありました。
表は
個体番号　　酵素A 　　　酵素B
1 1.0 1.1
2 1.1 1.7
3 1.2 1.3
4 1.3 1.6
5 1.4 1.4
6 1.5 1.5
7 1.6 1.4
8 1.7 1.8
9 1.8 1.0
10 10.0 10.0

とかいてありました。

まず、rというのは何を意味してるのでしょうか。
ポアソン分布とは
e^-μ　・　μ^x/x!
という公式だと記憶してます。
そして定義が　n回施行したとするとそのnを無限大に近づけ、pはゼロに近づけると分布の的確さが証明できる分布だということだったと思うのですが、統計じゃなくて生命科学の問題でこれがでてきたので統計をかじった自分にとっては難問です。

一応、考えたのがそもそもｎが10でポアソンの分布を取るには数が少なすぎる
ということしか考えられませんでした。

そもそもr=0.992と書いてありますがこのrは何を意味してるのでしょうか。

また結果2つの方法とはどういうアプローチを行えばいいのでしょう。

わかりやすくご指導お願い申し上げます。理解をしたいのでお時間がございます時にご指導お願い申し上げます。

回答No.1

trytobe · ベストアンサー

９個のデータは、活性が１～２付近の桁で取られているのに、最後の１個のデータが１０と桁違いのデータが入っているので、相関係数を取るときに最後の１０のデータ（プロット）にフィッティングするように計算されてしまい、９個のデータが固まってる１～２付近の点と、１個のデータがある１０の点を結ぶような直線として近似され、数値的には相関係数r=0.991という正の相関があるようなことになってしまっているのです。

実際は、９個のデータを見ると、酵素Aの活性と酵素Bの活性にほとんど相関関係はないので、

・　pearsonの相関を計算するならば、データ１～９までで計算すべき（離れた数値は除外すべき）

・　そうすると、データ１～９では相関がほとんど見られないはずなので、相関で議論せず、データのプロットだけをして、平均値や標準偏差という統計値のみを記すべき

という２つの解析のおける見直すべき点があるかと思います。（後者は自信がありません）

お礼

とてもわかりやすいご説明ありがとうございます。
あと意図していることが無知な私でもわかりやすいように説明くださり本当に嬉しく存じます。

回答No.2

noname#227064

#1さんの回答に付け加えさせてもらうと、一つ目は１０番目のデータを恣意的に外すのは良くないということです。
このデータを除外するには、その実験の手順やデータの誤記等がないかを再確認します。
問題が見つかったデータは問答無用で外します。
そうでなければ、外れ値の検定を行い外していいかどうかを検討します。

二つ目は、そもそもデータを外す必要のないノンパラメトリック検定を使うことです。
今回の場合なら、スピアマン又はケンドールの順位相関係数を使えば良いでしょう。

ちなみに、平均値も標準偏差も外れ値に影響を受けやすいので、これだけで解析するのはお勧めできません。