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統計学

統計学の問題です。 確率変数X、Yは独立でそれぞれ正規分布N(20、3^2)、N(10、4^2)に従うときに、確率P(5≦X-Y≦15)を求めよ。 自分で計算したら、-5/√-7≦X-Y-10/√-7≦5/√-7 √-7っていうのは、ルートの中に-7ってことです。 答えは0.6826のようなのですが、上記の式を計算してもそうならないんですww テキストに解説がなくこまってます。。。どなたか助けてください。。。

noname#86417
noname#86417

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  • zk43
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一般的にXがN(μ1,σ1^2)に従い、YがN(μ2,σ2^2)に従うとき、 X-YはN(μ1-μ2,σ1^2+σ2^2)に従う。 従って、この問題では、X-YはN(10,5^2)に従う。 よって、これを正規化した(X-Y-10)/5はN(0,1)に従う。 5≦X-Y≦15を変形すると、 -1≦(X-Y-10)/5≦1 になるので、標準正規分布の表を調べると、0から1の確率が0.341345 とあるので、答えはこれを2倍して0.6826

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質問者からのお礼

ご丁寧な回答ありがとうございます!参考になりました☆

質問者からの補足

これを正規化した(X-Y-10)/5はN(0,1)に従う。 の部分は、どの用に解釈すればいいのですか?? 標準正規分布はいつもN(0,1)??

その他の回答 (2)

  • 回答No.3
  • zk43
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N(0,1)を標準正規分布と呼ぶのです。 すなわち、平均=0、標準偏差=1の特別な正規分布を標準正規分布 と呼ぶのです。 また、一般的な話として、XがN(μ,σ^2)に従うとき、aX+bは N(aμ+b,(aσ)^2)に従います。 なので、(X-μ)/σ=(1/σ)X-μ/σにおいて、a=1/σ、b=-μ/σと 考えて、(X-μ)/σはN(0,1)に従います。 このような具体的な問題に取り組む前に、確率変数の和の平均、分散、 標準偏差とか、正規分布に関する性質(再生性など)など、一般的な 基礎をもう少し固めたほうが良いような印象を受けます。 逆に、一般理論を知らないと、このような具体的な問題を単発でやって も、解くことも理解することも不可能と思えます。 (基本的な理論が書いてなければ、テキストが悪いのかも)

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  • 回答No.2

差の分布は(平均-平均、σ^2+σ^2)です。 つまり (20-10、9+16)=(10、5^2) 5~15は両側1シグマですね。

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質問者からの補足

5~15は両側1シグマですね。という部分がわからないですww 和が1ってことですか?

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