統計学での確率変数Xと観測値xの使い分けについて
全く別物だと思うのですが、理解できなくて質問いたします。
確率変数Xは、その値をとる確率が決まっている変数であり、
観測値xは、ただ実際に出現した値、であることは理解しています。
確率密度関数では横軸が確率変数であり、Pr(X)の値が縦軸である、というのがわかりやすかったです(以下ブログを参考)。
https://bellcurve.jp/statistics/blog/14006.html
１）しかし、この考えでは次のブログのことを理解できませんでした。
http://igakubugakushi.com/ctl1/
互いに独立であり、同一分布に従う確率変数X1、、、Xnとあります。１つの確率密度関数には、複数の観測値xを決まった確率で取りうる確率変数Xが１つある理解でした。１つの確率密度関数に複数の独立の確率変数があるというのはどういうことでしょうか。
２）
また、同じブログの「母集団が正規分布だった場合」
http://igakubugakushi.com/interval-estimation1/
X1～N(μ、σ²）
：
Xn～N(μ、σ²）とすると、正規分布の再生性により、
x1～＋xn～N（ｎμ,nσ²）
よって、x⁻(観測値xの平均)～N（μ,σ²/2）
との記述があります。複数の確率密度関数が同じ正規分布に従っている、のは一先ずおいておくとして、そのあとの正規分布を再生する観測値x1～xnは、どの確率分布から出てきたものなのでしょうか？
３）また、２）で出てきた、x1～＋xn～N（ｎμ,nσ²） → x⁻(観測値xの平均)～N（μ,σ²/2）
になるのはなぜでしょうか？x⁻～N（μ、σ²）ではないですか？（ｎで全てを割るのであれば）
ただのブログの書き間違えなのか、私がよくわかっていないのかわからず、解説いただきたいです。
お礼
ご丁寧に回答していただきありがとうございました。