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大学の基礎数学(無限級数)
この問題が解けません。 2→xとして、xの級数でない形になおしてその式にx=2を代入しようと考えたのですがうまくいきませんでした。 だれかやり方教えてください
- crazydo765
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- info222_
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e^x=exp(x)のテーラー展開は exp(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+x^5/5!+... これを利用して {exp(x)-1}/x=1+x/2!+x^2/3!+x^3/4!+x^4/5!+... この式でx=2^2(=4)とおくと {(e^4)-1}/4=1+2^2/2!+2^4/3!+2^6/4!+2^8/5!+... 左辺が求める級数の和の式だから、その和の値は左辺に等しい。 (答) 級数の和={(e^4)-1}/4 (eは自然対数の底、すなわちネイピア数e = 2.71828 … です。)
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