数学の問題の解答を教えてください。

質問

関数F(x)=2sin²x+2sinxcosxの0≦x<2πにおける最大値を求めよ。

回答No.1

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直感的に2かな？

手順としては

1.微分を取って、0のときのｘを出す。
2.再度微分を取り極大値であるかの判断を行い
3.出てきたｘ（複数かも）および両端について　f(x)をだし、最大のものを選ぶ。

手順2はやらなくても評価点が増えるのがいやでなければやらなくても良い。

F'(x) = 4sinxcosx-2sinxcosx=2sinxcosx=0
⇒sinx=0 or cosx=0
x=0,π/2,π,3π/2,2π
・・・・・・

回答No.2

info222_

F(x)=2sin²x+2sinxcosx
2倍角の公式を用いて
F(x)=1-cos(2x)+sin(2x)
=1-(√2){cos(2x)cos(π/4)-sin(2x)sin(π/2)}
三角関数の合成公式を用いて
=1-(√2)cos(2x+π/4)≦1+√2
π/4≦2x+π/4<4π+π/4より、2x+π/4=π,3πすなわち　
x=3π/8, 11π/8のとき最大値=1+√2
をとる。