数学

質問

0≦x＜2πのとき、関数y＝sin^2x＋sinxcosx＋3cos^2xの最大値と最小値を求めよ。
と言う問題があります。

解答↓
y＝｛（1－cos2x）/2｝＋√3sin2x＋3｛（1＋cos2x）/2｝＝√3sin2x＋cos2x＋2＝2sin（2x＋π/6）＋2

0≦x＜2πのときπ/6≦2x＋π/6＜25π/6
このとき －1≦sin（2x＋π/6）≦1なので0≦y≦4………

この0≦y≦4という数字はどこからどの様に出てきたのか教えてください。

回答No.2

sas456 · ベストアンサー

なんか解説から解答が出ているような気がしますが。
一応、流れは下です

y＝2sin（2x＋π/6）＋2
と
－1≦sin（2x＋π/6）≦1
に注目して
－2≦2sin（2x＋π/6）≦2

－2＋2≦2sin（2x＋π/6）＋2≦2＋2
よって
0≦2sin（2x＋π/6）＋2≦4
もとにもどして
0≦y≦4

お礼

言われてみればそうですよね…

とってもわかりやすい解説ありがとうございました‼

回答No.1

gohtraw

y＝2sin（2x＋π/6）＋2
において－１＜＝sin（2x＋π/6）＜＝１　なのだから・・・。

お礼

回答ありがとうございました。